에피폴라 기하학: 컴퓨터 비전의 깊이 인식 잠금 해제

By Fouad Sabry

에피폴라 기하학이란?

에피폴라 기하학은 스테레오 비전의 기하학입니다. 두 대의 카메라가 서로 다른 두 위치에서 3 치수 장면을 볼 때 3 치수 점과 2 치수 이미지에 대한 투영 사이에 여러 가지 기하학적 관계가 있어 이미지 점 사이에 제약이 발생합니다. 이러한 관계는 카메라가 핀홀 카메라 모델에 의해 근사화될 수 있다는 가정을 기반으로 도출됩니다.

당신이 얻을 수 있는 혜택

(I) 다음 주제에 대한 통찰력 및 검증:

1장: 에피폴라 기하학

2장: 광학 수차

3장: 초점 거리

4장: 카메라 렌즈

5장: 3 치수 투영

6장: 소실점

7장: 왜곡(광학)

8장: 평행 투영

9장: 공선성

10장: 기본 매트릭스(컴퓨터 비전)

(II) 에피폴라 기하학에 관한 대중의 주요 질문에 답합니다.

(III) 다양한 분야에서 에피폴라 기하학을 사용하는 실제 사례.

이 책은 누구를 위한 책인가

전문가, 학부 및 대학원생, 열성팬, 취미생활자 및 모든 종류의 에피폴라 기하학에 대한 기본 지식이나 정보를 넘어서고 싶은 사람들.

• Language: 한국어
• Publisher: 10 억 지식이 걸립니다 [Korean]
• Release date: May 14, 2024

Book preview

제 1 장: Epipolar 기하학

Epipolar 기하학은 3차원 지각의 배후에 있는 기하학입니다. 3D 점과 2D 이미지에 투영된 점 사이에는 다양한 기하학적 연결이 있으며, 이로 인해 두 대의 카메라가 서로 다른 두 장소에서 3D 장면을 관찰할 때 이미지 점 간에 제한이 발생합니다. 이러한 연결은 카메라가 핀홀 카메라로 표현될 수 있다는 아이디어에서 형성됩니다.

지점 X에 초점을 맞춘 두 개의 핀홀 카메라가 아래 다이어그램에 나와 있습니다.

실제 카메라를 사용하여 초점면은 사진 평면 뒤에 있으며 렌즈의 초점에 대해 대칭인 이미지를 생성합니다.

그러나, 여기서는, 카메라의 초점 앞에 있는 이미지 평면을 상상함으로써(즉,

렌즈의 광학 중심을 사용하여 거울 이미지에 의해 왜곡되지 않는 이미지를 생성합니다.

OL 과 OR은 두 카메라 렌즈의 대칭 중심을 나타냅니다.

두 카메라의 초점은 X 기호로 표시됩니다.

점 xL과 xR은 점 X 를 이미지 평면에 투영한 것입니다.

3D 세계는 각 카메라에 의해 2D 이미지로 캡처됩니다. 핀홀 카메라 모델은 원근 투영으로 알려진 3차원에서 2차원으로의 변환을 완벽하게 설명합니다. 이 투영 과정은 카메라를 떠나 중심에 초점을 맞추는 광선을 사용하여 표현하는 것이 일반적입니다. 하나의 이미지 포인트가 각 광선으로 표현됩니다.

카메라의 렌즈는 광학 중심이 다르기 때문에 다른 카메라의 이미지 평면에는 각 초점이 투사되는 단일 지점이 있습니다.

eL과 eR로 표시되는 이미지의 이 두 정점 은 종종 에피폴라 점으로 알려진 에피폴입니다.

에피폴 eL과 eR은 각각의 이미지 평면에 있고 광학 중심 OL과 OR 은 단일 3D 라인에 있습니다.

OL-X 선은 해당 카메라의 렌즈 광학 중심과 직접 일직선이기 때문에 왼쪽 카메라에서 점으로 인식됩니다.

그러나 이 선은 올바른 카메라의 이미지 평면에 있는 선으로 인식됩니다.

오른쪽 카메라의 선(eR–xR)을 에피폴라 선이라고 합니다.

대칭적으로 선 OR-X는 오른쪽 카메라에서 점으로 표시되고 왼쪽 카메라에서는 에피폴라 선 eL-xL 로 표시됩니다.

3차원 공간에서 점 X의 위치는 에피폴라 라인을 결정합니다.

X가 이동함에 따라 두 그림 모두 일련의 극성 선이 그려집니다.

3D 라인 OL-X는 렌즈 OL의 광학 중심을 통과 하기 때문에 오른쪽 이미지의 해당 에피폴라 라인은 에피폴 eR 을 통과해야 합니다(왼쪽 이미지의 에피폴라 라인도 이에 해당).

에피폴라 포인트는 주어진 이미지에서 모든 에피폴라 라인의 원점입니다.

사실, 에피폴라 포인트는 공간의 어느 곳에나 위치할 수 있기 때문에 이를 통과하는 모든 선은 에피폴라 라인으로 간주됩니다.

대조되는 이미지로서, epipolar plane이라고 불리는 평면을 형성하는 증거 X, OL & OR  을 생각해보십시오.

에피폴라 라인은 에피폴라 평면이 각 카메라의 사진 평면과 만나는 곳에 형성된 선입니다.

X가 어디에 있든 모든 에피폴라 평면과 에피폴라 라인은 에피폴을 통과해야 합니다.

두 카메라의 상대적 위치를 알면 두 가지 중요한 사실을 알 수 있습니다.

투영점 xL이 알려져 있고, 에피폴라 라인 eR–xR이 알려져 있으며, 점 X가 이 특정 에피폴라 라인에 있어야 하는 점 xR에서 오른쪽 이미지로 투영된다고 가정합니다.

이를 위해서는 알려진 에피폴라 라인을 따라 한 이미지의 모든 지점에 대해 해당 지점이 다른 이미지에 표시되어야 합니다.

이는 에피폴라 제약조건을 제공합니다: 오른쪽 카메라 평면 xR에 대한 X의 투영은 eR–xR 에피폴라 라인에 포함되어야 합니다.

예를 들어 모든 X.

OL-XL 라인의 X1, X2, X3은 해당 제약 조건을 확인합니다.

이를 통해 두 점이 동일한 3D 점인지 확인할 수 있습니다.

두 카메라를 연결하는 기본 또는 필수 매트릭스도 epipolar 제한을 특성화할 수 있습니다.

점 xL과 xR 을 알고 있으면 투영 광선도 잘 알려져 있습니다.

두 그림 점이 동일한 3D 점을 나타내는 경우 투영선은 X에서 교차해야 합니다.

이미지에서 이 두 랜드마크의 위치를 알고 있으므로 이를 사용하여 X, 삼각형 사용 또는 삼각 측량을 결정할 수 있습니다.

두 카메라의 그림 평면이 서로 평행하면 에피폴라 형상이 단순화됩니다.

그러나 여기서는 에피폴라 라인도 일치합니다(eL–XL = eR–XR).

또한, 에피폴라 라인은 투영 중심 사이의 라인 OL-OR 과 평행하며 두 그림의 수평축은 실제로 정렬될 수 있습니다.

즉, 단일 이미지의 모든 점에 대해 반대쪽 사진에서 해당 점을 찾으려면 가로로만 스캔하면 됩니다.

카메라를 이렇게 설정할 수 없는 경우 카메라의 이미지 좌표를 수정하여 모두 동일한 평면을 가리키는 것처럼 보이도록 할 수 있습니다.

이미지 보정은 이 절차를 말합니다.

푸시브룸 카메라는 기존 프레임 카메라의 2차원 CCD가 아닌 1차원 CCD 모음을 사용하여 연속 사진 스트립 또는 이미지 카펫을 만듭니다. 이 센서의 에피폴라 모양은 기존 핀홀 프로젝터의 모양과 매우 다릅니다. 우선, 푸시브룸 센서의 에피폴라 라인은 직선이 아닌 쌍곡선처럼 구부러져 있습니다. 둘째, 한 쌍의 에피폴라 곡선과 같은 것은 없습니다.

{챕터 1 종료}

챕터 2: 광학 수차

수차는 렌즈와 같은 광학 시스템의 특징으로, 빛이 한 지점에 초점을 맞추는 대신 공간의 특정 영역에 분산되도록 합니다. 이 현상은 광학 분야에서 알려져 있습니다.

1: 색수차가 있는 렌즈에 의한 이미징.

또한 색수차가 낮은 렌즈

수차가 발생할 수 있는 이미지 형성 광학 시스템은 선명하지 않은 이미지를 생성합니다. 광학 기기 제조업체는 수차를 보상하기 위해 광학 시스템을 조정해야 합니다.

기하학적 광학 기술은 수차 분석을 수행하기 위해 활용될 수 있습니다. 반사 및 굴절 광선의 일반적인 특성 중 일부는 반사, 굴절 및 화선에 관한 기사에서 논의됩니다.

구형 거울의 반사.

초점을 향하지 않는 반사 광선(녹색)은 거울 중심에서 멀어지는 입사 광선(빨간색)에 의해 생성됩니다.,

F.

구면 수차로 인해 이것이 사실입니다..

이상적인 렌즈는 물체의 모든 지점에서 나오는 빛이 렌즈를 통과하여 사진 평면(또는 더 일반적으로 이미지 표면)의 단일 지점에 수렴할 수 있도록 합니다. 렌즈가 완벽하다면 그럴 것입니다. 반면에 실제 렌즈는 완벽하게 구성되더라도 한 지점에 빛을 정확하게 집중시키지 않습니다. 렌즈의 수차는 렌즈의 이상적인 성능에서 이러한 편차를 설명하는 데 사용되는 용어입니다.

수차의 두 가지 범주는 단색 수차와 색수차로 알려져 있습니다. 빛이 반사되거나 굴절되면 단색 수차가 발생할 수 있습니다. 이러한 수차는 렌즈 또는 미러의 형상에 의해 생성되며 이 두 프로세스 중 하나에서 발생할 수 있습니다. 이름은 단색광을 사용할 때도 볼 수 있다는 사실에서 비롯됩니다..

색수차는 파장에 관계없이 발생하는 렌즈의 굴절률 변화인 분산에 의해 발생합니다. 분산으로 인해 뚜렷한 파장의 빛이 특정 위치의 다른 지점에 초점을 맞추게 됩니다. 단색광을 사용하면 색수차가 나타나지 않습니다.

단색 수차의 경우 가장 일반적인 수차는 다음과 같습니다.

디포커스

구면 수차

혼수

난시

필드 곡률(Field curvature)

이미지 왜곡

디포커스는 이론적으로 광학 수차의 가장 낮은 차수라는 사실에도 불구하고 일반적으로 렌즈 수차로 간주되지 않습니다. 이는 이미지 평면을 렌즈의 광학 초점에 더 가깝게 만들기 위해 렌즈(또는 사진 평면)를 이동하여 수정할 수 있기 때문입니다.

이러한 수차는 초점이 이동하게 할 수 있는 유일한 요인이 아닙니다.