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By Fouad Sabry

컴퓨터 비전 기본 매트릭스란 무엇입니까

컴퓨터 비전 분야에서 기본 매트릭스는 스테레오 비전 및 모션 구조와 관련된 작업에 활용되는 필수 개념입니다. . 두 장의 사진을 서로 다른 시점에서 촬영하면 서로 대응되는 지점 사이에 존재하는 기하학적 관계가 표현됩니다. Fundamental Matrix를 사용하면 스테레오 매칭과 3차원 재현에 필요한 에피폴라 선을 확인할 수 있습니다.

혜택

(I) 다음 주제에 대한 통찰력 및 검증:

1장: 기본 행렬(컴퓨터 비전)

2장: 척도 불변 특성 변환

3장: 카메라 절제

4장: 대응 문제

5장: 에피폴라 기하학

6장: 필수 행렬

7장: 이미지 수정

8장: 카메라 매트릭스

9장: 핀홀 카메라 모델

10장: 8점 알고리즘

(II) 컴퓨터 비전 기본 매트릭스에 관한 대중의 주요 질문에 답합니다.

(III) 여러 분야에서 컴퓨터 비전 기본 매트릭스를 사용하는 실제 사례.

이 책은 누구를 위한 책인가요?

전문가, 학부생, 대학원생, 열성팬, 취미생활자, 그리고 모든 종류의 컴퓨터 비전 기본 매트릭스에 대한 기본 지식이나 정보를 넘어서고 싶은 사람들을 위한 책입니다.

 

 

• Language: 한국어
• Publisher: 10 억 지식이 걸립니다 [Korean]
• Release date: Apr 30, 2024

Book preview

1장: 기본 매트릭스(컴퓨터 비전)

컴퓨터 비전은 기계가 보는 방법에 대한 연구이며, 기본 매트릭스 \mathbf {F} 는 스테레오 이미지의 해당 지점을 연결하는 3×3 매트릭스입니다.

예를 들어, 에피폴라 기하학 분야에서, 표준화된 이미지 좌표 집합, x 및 x′, 서로 관련된 스테레오 쌍의 점, Fx 는 다른 이미지의 해당 점 x′가 있어야 하는 선(에피폴라 라인)을 설명합니다.

즉, 모든 평행 좌표 집합에 대해

{\mathbf {x}}'^{{\top }}{\mathbf {Fx}}=0.

기본 행렬은 랭크 2를 가지며 스케일까지만 결정되기 때문에 최소 7개의 점 대응으로 근사할 수 있습니다. 7개의 매개변수는 지점 간 대응만을 사용하여 카메라에 대해 기하학적으로 결정할 수 있는 모든 것입니다.

QT Luong은 그의 중요한 박사 학위 논문에서 기본 매트릭스라는 문구를 처음 사용했습니다. 일부 상황에서는 이중 초점 텐서라고도 합니다. 서로 다른 좌표계의 점을 연결하는 쌍선형 형태로, 2점 텐서가 됩니다.

1992년 올리비에 포게라스(Olivier Faugeras)와 리처드 하틀리(Richard Hartley)는 기본 매트릭스를 설정하는 위의 관계를 독립적으로 발표했습니다.

비록 H.

크리스토퍼 롱게트-히긴스(Christopher Longuet-Higgins)의 에센셜 매트릭스(essential matrix)도 비슷한 요구 사항을 충족하며, 보정된 카메라는 미터법 객체인 에센셜 매트릭스를 사용하는 반면, 투영 기하학의 보다 광범위하고 기본적인 개념은 기본 매트릭스로 설명됩니다.

이것은 기본 행렬 과 해당 필수 행렬 \mathbf {F} \mathbf {E} 사이의 관계에 의해 수학적으로 포착됩니다.

{\displaystyle \mathbf {E} =({\mathbf {K} '})^{\top }\;\mathbf {F} \;\mathbf {K} }

\mathbf {K} 그리고 {\mathbf {K}}' 관련된 두 이미지의 고유 보정 매트릭스입니다.

기본 행렬은 장면의 점을 동일한 장면의 두 개의 다른 그림으로 투영할 수 있는 위치에 대한 제약 조건입니다. 검색을 돕고 잘못된 대응을 감지할 수 있도록 장면 지점을 이미지 중 하나에 투영하면 다른 이미지의 해당 지점이 선으로 제한됩니다. Epipolar constraint, matching constraint, discrete matching constraint 및 입사 관계는 모두 동일한 것, 즉 기본 행렬로 표현되는 점 쌍 간의 관계에 대한 이름입니다.

점 대응 집합을 사용하여 기본 행렬을 계산할 수 있습니다. 또한 이 기본 매트릭스에서 직접 생성된 카메라 매트릭스를 사용하여 이러한 각 픽처 포인트와 관련 월드 위치 사이를 삼각 측량할 수 있습니다. 이러한 월드 포인트는 어떤 의미에서 현실 세계의 투영인 장면을 구성합니다.

이미지 포인트 대응이 카메라 행렬 아래의 {\mathbf {x}}\leftrightarrow {\mathbf {x'}} 월드 포인트에서 다음과 {\textbf {X}} 같이 파생된다고 가정 \left({\textbf {P}},{\textbf {P}}'\right) 해 보겠습니다.

{\begin{aligned}{\mathbf {x}}&={\textbf {P}}{\textbf {X}}\\{\mathbf {x'}}&={\textbf {P}}'{\textbf {X}}\end{aligned}}

일반적인 상동성 행렬에 의해 공간을 변환한다고 가정해 보겠습니다 {\textbf {H}}_{{4\times 4}} {\textbf {X}}_{0}={\textbf {H}}{\textbf {X}} .

그 후, 카메라는

{\begin{aligned}{\textbf {P}}_{0}&={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{{-1}}\\{\textbf {P}}_{0}'&={\textbf {P}}'{\textbf {H}}^{{-1}}\end{aligned}}{\textbf {P}}_{0}{\textbf {X}}_{0}={\textbf {P}}{\textbf {H}}^{{-1}}{\textbf {H}}{\textbf {X}}={\textbf {P}}{\textbf {X}}={\mathbf {x}}

마찬가지로 {\textbf {P}}_{0}' 여전히 동일한 이미지 포인트를 얻을 수 있습니다.

동일 평면성 요구 사항을 사용하여 기본 행렬을 얻을 수도 있습니다.

에피폴라 기하학은 기본 행렬에서 스테레오 이미지로 표현됩니다. 직선은 투시 카메라 뷰에서 에피폴라 형상을 나타냅니다. 대조적으로, 위성 사진의 이미지는 센서가 궤도를 통과할 때 생성됩니다(푸시브룸 센서). 결과적으로, 에피폴라 라인은 에피폴라 곡선의 형태를 취하고 주어진 이미지 장면에 대한 투영 중심이 분산됩니다. 그러나 기본 매트릭스는 작은 이미지 타일로 작업할 때와 같은 특정 경우에 위성 사진을 수정하는 데 사용할 수 있습니다.

기본 행렬은 랭크 2 행렬입니다. 그 중심은 그것을 에피폴로 만드는 것입니다.

{챕터 1 종료}

2장: 배율 불변 특성 변환

David Lowe는 1999년에 이미지에서 로컬 특징을 찾고, 특성화하고, 일치시키기 위한 컴퓨터 비전 알고리즘으로 SIFT(Scale-Invariant Feature Transform)를 개발했습니다. 물체 인식, 로봇 매핑 및 내비게이션, 이미지 스티칭, 3차원 모델링, 제스처 인식, 비디오 추적, 개별 야생 동물 식별 및 매치메이킹은 이 기술의 가능한 많은 용도 중 일부에 불과합니다.

Object SIFT 키포인트는 먼저 훈련 이미지 세트에서 추출됩니다.

이미지의 모든 개체에 대한 기능 설명은 해당 개체에 대한 키 포인트를 분리하여 만들 수 있습니다. 다른 많은 객체가 있는 테스트 이미지에서 객체를 찾으려고 할 때 훈련 이미지에서 추출되었기 때문에 이 설명을 사용할 수 있습니다. 학습 영상에서 추출된 특징은 이미지 스케일, 노이즈 및 조명의 변화에도 불구하고 신뢰할 수 있는 인식을 달성할 수 있어야 합니다. 이러한 반점은 일반적으로 이미지 가장자리 또는 대비가 높은 다른 영역에 있습니다.

또한 이러한 기능은 원본 장면에서와 같이 한 이미지에서 다음 이미지까지 동일한 상대적 위치를 유지해야 합니다. 문의 네 모서리만 기능으로 사용되면 문이 열려 있는지 닫혀 있는지 인식이 성공합니다. 그러나 프레임의 점도 사용되는 경우 두 경우 모두 인식에 실패합니다. 마찬가지로, 처리 중인 세트의 두 이미지 사이에 관절 또는 유연한 물체의 내부 형상에 변화가 있는 경우 해당 물체에 있는 특징이 더 이상 작동하지 않을 수 있습니다. 이러한 국부적 변동은 모든 특징 일치 오류의 평균 오차에 상당한 영향을 미칠 수 있지만, 실제로 SIFT는 이미지에서 훨씬 더 많은 수의 특징을 감지하고 사용하여 영향을 완화합니다.

이 섹션에서는 원래 SIFT 알고리즘에 대한 간략한 개요를