호모그래피: 호모그래피: 컴퓨터 비전의 변화

By Fouad Sabry

호모그래피란 무엇입니까

컴퓨터 비전 분야에서 공간에 있는 동일한 평면 표면의 두 이미지는 호모그래피로 연결됩니다. 이는 이미지 정류, 이미지 등록 또는 두 이미지 간의 카메라 모션(회전 및 변환)과 같은 많은 실용적인 응용 프로그램을 가지고 있습니다. 추정된 호모그래피 행렬에서 카메라 절제가 완료되면 이 정보는 탐색에 사용되거나 3D 객체 모델을 이미지나 비디오에 삽입하여 올바른 관점으로 렌더링되고 객체의 일부인 것처럼 보일 수 있습니다. 원본 장면.

혜택을 받는 방법

(I) 다음 주제에 대한 통찰력 및 검증:

1장: 호모그래피(컴퓨터 비전)

2장: 아핀 변환

3장: 변환 행렬

4장: 이미지 스티칭

5장 : 선-평면 교차

6장: 기본 매트릭스(컴퓨터 비전)

7장: 카메라 절제

8장: 이미지 수정

9장: 카메라 매트릭스

10장: 카메라 자동 보정

(II) 호모그래피에 관한 대중의 주요 질문에 답합니다.

(III) 실제 다양한 분야에서 동형이의어 사용에 대한 세계 사례를 소개합니다.

이 책은 누구를 위한 것인가요?

전문가, 학부생 및 대학원생, 열성팬, 취미생활자 등 모든 종류의 호모그래피에 대한 기본 지식이나 정보를 넘어서고 싶은 분.

 

 

• Language: 한국어
• Publisher: 10 억 지식이 걸립니다 [Korean]
• Release date: Apr 28, 2024

Book preview

1장: 상동성(컴퓨터 비전)

컴퓨터 비전에서 사용되는 상동성은 공간에서 동일한 평면 표면의 두 이미지 간의 관계입니다(핀홀 카메라 모델 가정). 이는 이미지 수정, 이미지 정합, 두 이미지 사이의 회전 및 병진 카메라 모션 감지 및 수정을 포함한 다양한 컨텍스트에서 사용할 수 있습니다. 추정된 호모그래피 매트릭스를 카메라 절제에 사용한 후 결과 정보를 탐색하거나 이미지 또는 비디오에 물체의 3D 모델을 삽입하는 데 사용할 수 있으므로 올바른 원근으로 렌더링되고 항상 원래 장면의 일부였던 것처럼 보입니다(증강 현실 참조).

A와 B는 평면의 한 점을 바라보는 두 대의 카메라입니다 P_{i} .

{\displaystyle {}^{b}p_{i}=\left({}^{b}u_{i};{}^{b}v_{i};1\right)} in b P_{i} 의 프로젝션에서 {\displaystyle {}^{a}p_{i}=\left({}^{a}u_{i};{}^{a}v_{i};1\right)} in P_{i} a의 프로젝션으로 전달:

{\displaystyle {}^{a}p_{i}={\frac {{}^{b}z_{i}}{{}^{a}z_{i}}}K_{a}\cdot H_{ab}\cdot K_{b}^{-1}\cdot {}^{b}p_{i}}

여기서 {\displaystyle {}^{a}z_{i}} 와 {\displaystyle {}^{b}z_{i}} 는 각 카메라 프레임에서 P의 z 좌표이고 여기서 상동성 행렬은 {\displaystyle H_{ab}} 다음과 같이 주어집니다.

{\displaystyle H_{ab}=R-{\frac {tn^{T}}{d}}} .

R 는 b  가 a에 대해 회전 하는 회전 행렬입니다. 점 a에서 점 b까지의 t는 평행 이동 방향을 나타내고, n은 평면의 법선 벡터이며, d는 평면의 중심에서 원점까지의 거리(단위: 라디안)입니다.

Ka 와 Kb 는 카메라의 고유 파라미터 행렬입니다.

다이어그램에서 카메라 b는 평면에서 d만큼 떨어진 곳에 배치됩니다.

위의 다이어그램에서 가져온 :, n^{T}P_{i}+d=0 평면 모델로 가정하면 n^{T}P_{i} 를 따라 벡터의 투영 P_{i} n 이며 와 같습니다 -d .

그래서 {\displaystyle t=t\cdot 1=t\left(-{\frac {n^{T}P_{i}}{d}}\right)} .

그리고 우리는 {\displaystyle H_{ab}P_{i}=RP_{i}+t} 어디 {\displaystyle H_{ab}=R-{\frac {tn^{T}}{d}}} .

이 공식은 카메라 b가 회전하거나 평행 이동하지 않는 경우에만 적용됩니다.

일반적인 경우 R_{a},R_{b} 와 는 카메라 t_{a},t_{b} a와 b의 각각의 회전 및 변환 R=R_{a}R_{b}^{T} 이고 호모그래피 행렬은 {\displaystyle H_{ab}} 다음과 같습니다.

{\displaystyle H_{ab}=R_{a}R_{b}^{T}-{\frac {(-R_{a}*R_{b}^{T}*t_{b}+t_{a})n^{T}}{d}}}

여기서 d는 카메라 b와 평면 사이의 수평 분리입니다.

아핀 호모그래피는 호모그래피가 계산되는 사진 영역이 작거나 이미지가 큰 초점 거리로 기록될 때 더 나은 이미지 변위 모델입니다. 일반적인 동형어와 달리 아핀 동형어는 고정된 마지막 행을 갖습니다.

h_{{31}}=h_{{32}}=0,\;h_{{33}}=1.

{챕터 1 종료}

2장: 아핀 변환

아핀 변환 (라틴어 affinis, 연결됨에서 유래)은 직선과 평행도를 유지하지만 관련된 각도와 거리의 길이와 방향을 변경하는 유클리드 기하학의 기하학적 변환입니다.

아핀 변환에 대한보다 일반적인 정의는 아핀 공간 (유클리드 공간은 아핀 공간의 특별한 경우), 즉 평행선 세그먼트의 길이 비율을 유지하면서 아핀 공간을 자체에 매핑하는 함수입니다. 따라서 아핀 변환 후 병렬 아핀 부분공간 집합은 병렬 처리를 유지합니다. 선 사이의 거리와 각도가 항상 아핀 변환에 의해 유지되는 것은 아니지만 직선을 따른 거리 비율은 유지됩니다.

X가 일부 아핀 공간의 점 집합이라고 가정하면 X의 모든 아핀 변환을 X의 선형 변환과 X의 변환의 조합으로 작성할 수 있습니다. 아핀 공간의 시작점은 선형 변환과 달리 아핀 변환 중에 동일하게 유지될 필요가 없습니다. 따라서 모든 아핀 변환은 선형이지만 모든 선형 변환이 선형인 것은 아닙니다.

아핀 변환에는 변환, 확대, 축소, 상동성, 유사성, 반사, 회전, 전단 매핑 및 이들의 조합 또는 시퀀스가 포함됩니다.

아핀 변환은 무한대에서 초평면의 불변성을 보존하는 투영 공간의 투영 변환으로, 아핀 공간을 무한대에서 초평면의 보완으로 정의합니다.

아핀 맵은 아핀 변환의 보다 일반적인 형태입니다.

필드 k와 아핀 공간 X를 상상하고, V가 속한 벡터 공간을 나타낸다고 합시다.

X에서 그 자체에 대한 이항 f를 아핀 변환이라고 합니다. 이것은 V에서 V까지의 선형 맵 g 가 평소와 같이 방정식에 의해 잘 정의됨 {\displaystyle g(y-x)=f(y)-f(x);} 을 의미합니다. 점 2에서 점 1까지의 자유 벡터는 이 두 점의 차이로 표시되며, 잘 정의된은 {\displaystyle y-x=y'-x'} 다음을 의미합니다.

{\displaystyle f(y)-f(x)=f(y')-f(x').}

X가 적어도 두 개의 차원을 갖는 경우, X에서 f로 표시되는 이분법이 존재하며, 다음과 같이 f로