기하학적 원형: 컴퓨터 비전의 기초 및 응용 프로그램 탐색

By Fouad Sabry

기하학적 원형이란 무엇입니까?

벡터 컴퓨터 그래픽, CAD(컴퓨터 지원 설계) 시스템 및 지리 정보 시스템 분야에서 "기하학적 기본 요소"라는 용어는 시스템이 처리할 수 있는 가장 기본적인 기하학적 모양을 의미합니다. 그러나 관련 객체 그리기를 담당하는 서브루틴을 경우에 따라 "기하학 기본 요소"라고도 합니다. 점 및 직선 세그먼트 프리미티브는 초기 벡터 그래픽 시스템이 가진 유일한 것이기 때문에 가장 "원시적인" 프리미티브로 간주됩니다.

당신이 얻을 수 있는 혜택

(I) 다음 주제에 대한 통찰력 및 검증:

1장: 기하학적 프리미티브

2장: 차원

3장: 벡터 그래픽

4장: 계산 기하학

5장: 복합 베지어 곡선

6장: 베지어 표면

7장: 불균일 유리 B-스플라인

8장: 전역 조명

9장: 입체 기하학

10장: 솔리드 모델링

(II) 기하학적 원형에 관한 대중의 주요 질문에 답합니다.

(III) 다양한 분야에서 기하학적 프리미티브를 사용하는 실제 사례.

이 책은 누구를 위한 책인가

전문가, 학부 및 대학원생, 열성팬, 취미생활자, 그리고 모든 종류의 기하학적 원형에 대한 기본 지식이나 정보를 넘어서고 싶은 사람들.

• Language: 한국어
• Publisher: 10 억 지식이 걸립니다 [Korean]
• Release date: May 5, 2024

Book preview

제 1 장: 기하학적 프리미티브

벡터 컴퓨터 그래픽, CAD 시스템 및 지리 정보 시스템에서 기하학적 프리미티브(또는 프림)는 시스템의 가장 단순한(즉, 원자 또는 환원 불가능한) 기하학적 모양(그리기, 저장)입니다. 때때로, 관련 객체를 그리는 서브루틴을 기하학적 프리미티브라고도 합니다. 초기 벡터 그래픽 시스템은 가장 기본적인 프리미티브인 점과 직선 세그먼트만 지원했습니다.

구조적 솔리드 기하학에서 원형은 정육면체, 원통, 구, 원뿔, 피라미드 및 토러스와 같은 기본 기하학적 도형입니다.

최신 2D 컴퓨터 그래픽 시스템은 모양 프리미티브(상자, 임의의 다각형, 원) 외에도 곡선 프리미티브(직선, 원 및 더 복잡한 곡선의 세그먼트)와 함께 작동할 수 있습니다.

일반적인 2차원 프리미티브는 선, 점 및 다각형으로 구성되지만 일부 개인은 모든 다각형이 삼각형으로 구성될 수 있다는 사실 때문에 삼각형을 기본으로 보는 것을 선호합니다.

다른 모든 그래픽 요소는 이러한 기본 요소로 구성됩니다.

3차원적으로, 3차원 공간의 위치된 삼각형 또는 다각형은 더 복잡한 3차원 모양을 설명하기 위한 기본 형식으로 사용할 수 있습니다.

어떤 경우에는 곡선 (예 : 베지어 곡선, 원 등)이 프리미티브로 간주 될 수 있습니다. 다른 경우, 곡선은 수많은 직선, 원시 모양으로 만들어진 복잡한 모양입니다.

기하학적 기본 요소의 컬렉션은 영역의 차원에 따라 결정됩니다.

점은 높이, 너비 또는 깊이(0차원)가 없는 단일 위치입니다.

길이는 있지만 너비는 없는 1차원 선 또는 곡선이지만 선형 피쳐는 더 높은 차원 공간에서 곡선을 그릴 수 있습니다.

평면이든 곡선이든 2차원이든 표면에는 길이와 너비가 있습니다.

3차원 체적 영역 또는 길이, 너비 및 깊이가 있는 솔리드.

지형 표면은 일반적으로 GIS에서 2 1/2 차원이라고 하는데, 이는 상부 표면만 표현해야 하기 때문입니다. 결과적으로, 고도는 스칼라 필드 속성 또는 2차원 공간의 함수로 생각할 수 있으며, 이는 실제 3차원 개체에 비해 많은 데이터 모델링 이점을 제공합니다. 이러한 차원이 0보다 큰 도형은 무제한의 점으로 구성됩니다. 디지털 시스템은 제한되어 있으므로 도형 점의 하위 집합만 저장할 수 있습니다. 따라서 벡터 데이터 구조는 종종 전략적 샘플을 사용하여 기하학적 프리미티브를 설명하며, 소프트웨어가 계산 기하학 방법을 사용하여 분석 또는 표시 시 모양의 나머지 부분을 보간할 수 있는 구조로 구조화되어 있습니다.

Point는 좌표계의 단일 데카르트 좌표입니다. 일부 데이터 모델은 연결되지 않은 여러 지점으로 구성된 Multipoint 특성을 제공합니다.

다각형 체인 또는 폴리라인은 순서대로 있는 점의 목록입니다(이 컨텍스트에서는 꼭짓점이라고 함).

이 소프트웨어는 파라메트릭 곡선으로 목록의 인접 점 사이의 선 형상(일반적으로 직선)을 보간해야 하지만 원호, 입방 스플라인 및 베지어 곡선으로 구성된 다양한 종류의 곡선에 일반적으로 액세스할 수 있습니다.

이러한 곡선 중 일부는 선 자체에 없는 추가 점을 정의해야 하지만 파라메트릭 제어에 사용됩니다.

2차원 영역의 경계는 닫힌 다각형인 다각형으로 표현됩니다. 이 경계는 소프트웨어에서 2차원 공간을 내부와 외부로 나누는 데 활용될 것으로 예상됩니다. 일부 데이터 모델에서는 단일 피처가 여러 폴리라인으로 구성될 수 있으며, 폴리라인은 하나의 닫힌 경계를 형성하기 위해 연결되거나, 일련의 연결되지 않은 영역(예: 하와이)을 나타내거나, 구멍이 있는 영역(예: 섬이 있는 호수)을 나타낼 수 있습니다.

파라메트릭 쉐이프는 포커스의 두 점 또는 중심, 꼭짓점 및 공동 꼭짓점의 세 점으로 지정된 타원과 같은 최소한의 매개변수로 정의되는 일반적인 2차원 또는 3차원 쉐이프입니다.

다면체 또는 다각형 메시는 체적 영역을 완전히 둘러싸는 3차원 공간에 연결된 다각형 면의 모음입니다. 지형 모델링과 같은 다른 응용 프로그램에서는 폐쇄가 필요하지 않거나 암시 될 수 있습니다. 이 표면은 소프트웨어에서 3차원 공간을 내부와 외부로 나누는 데 사용됩니다. 삼각형 메쉬는 다면체의 하위 클래스로, 모든 면이 삼각형이어야 합니다. 지리 정보 시스템에서 자주 사용되는 TIN(Triangulated Irregular Network)을 포함하여 항상 평면인 유일한 다각형입니다.

파라메트릭 메시는 파라메트릭 함수 네트워크를 사용하여 3차원 표면을 묘사하며, 이는 2차원의 스플라인 또는 베지어 곡선과 유사합니다.

비균일 유리 B-스플라인은 대부분의 CAD 및 애니메이션 프로그램에서 지원하는 가장 많이 사용되는 구조(NURBS)입니다.

지리 정보 시스템의 역사에서 수많은 벡터 데이터 구조와 형식이 개발되었지만 모두 지리적 이벤트의 위치와 범위를 설명하기 위해 핵심 기하학적 기본 요소 집합을 저장하는 기본 특성을 공유합니다. 포인트 위치는 거의 일반적으로 구형 지리 좌표계(위도/경도) 또는 평면 Universal Transverse Mercator와 같은 일반적인 지구 기반 좌표계를 사용하여 측정됩니다. 또한 각 지리적 피처에 대한 속성 컬렉션과 모양도 포함해야 합니다. 역사적으로 이것은 관계형 데이터베이스의 데이터 구조, 데이터 형식 및 소프트웨어를 사용하여 수행되었습니다.

POLYVRT, ARC/INFO 커버리지, Esri 쉐이프파일과 같은 초기 벡터 형식은 포인트, 폴리라인, 폴리곤과 같은 기본 기하학적 기본 요소 집합을 제공하지만 2차원 공간에서만 제공되고 후자의 두 가지에 대해서는 직선 보간만 가능합니다. 또한 지형 표면을 삼각형 메쉬로 표현하기 위한 TIN 데이터 구조도 추가되었습니다. 1990년대 중반부터 가능한 기본 형식의 범위를 넓히기 위해 새로운 형식이 개발되었으며, 이는 일반적으로 Open Geospatial Consortium의 Simple Features 사양에 의해 정의됩니다. 기하학적 프리미티브에 대한 일반적인 확장에는 점, 선 및 다각형에 대한 3차원 좌표, 측정된 속성 또는 시간을 나타내는 네 번째 차원, 선 및 다각형의 곡선 세그먼트, 기하 도형 유형으로서의 텍스트 주석, 3차원 개체에 대한 다각형 메시가 포함됩니다.

종종 실제 사건의 모양에 대한 묘사는 현상 자체와 다른(종종 더 작은) 차원을 가질