적응형 필터: 적응 필터링을 통해 컴퓨터 비전 향상

By Fouad Sabry

적응형 필터란?

선형 필터가 있고 가변 매개변수에 의해 제어되는 전달 함수와 최적화 기술에 따라 이러한 매개변수를 변경하는 수단을 보유한 시스템을 일반적으로 적응형 필터라고 합니다. 적응형 필터의 대부분은 디지털 필터입니다. 이는 최적화 기술의 복잡성 때문입니다. 일부 애플리케이션에서는 원하는 처리 작업의 일부 매개변수가 사전에 알려지지 않았거나 자주 변경될 수 있다는 사실로 인해 적응형 필터의 활용이 필요합니다. 폐루프 적응형 필터의 전달 함수 개선은 오류 신호 형태의 피드백을 활용하여 수행됩니다.

당신이 얻을 수 있는 혜택

(I) 다음 주제에 대한 통찰력 및 검증:

1장: 적응형 필터

2장: 신호 대 잡음비

3장: 추가 백색 가우스 잡음

4장: 선형 탄력성

5장: 슬라이딩 모드 제어

6장: 배열 처리

7장: 자기회귀 모델

8장: 최소 평균 제곱 필터

9장: 재귀 최소 제곱 필터

10장: 아다라인

(II) 적응형 필터에 관한 대중의 주요 질문에 답변합니다.

(III) 다양한 분야에서 적응 필터를 사용하는 실제 사례.

이 책은 누구를 위한 책인가

전문가, 학부생 및 대학원생, 매니아, 취미생활자, 모든 종류의 적응형 필터에 대한 기본 지식이나 정보를 넘어서고 싶은 사람들.

• Language: 한국어
• Publisher: 10 억 지식이 걸립니다 [Korean]
• Release date: Apr 30, 2024

Book preview

1 장 : 적응 필터

적응 필터는 파라미터-변수 전달 함수와 전달 함수를 미세 조정하기 위한 최적화 기반 메커니즘을 갖는 선형 필터입니다. 대부분의 적응 필터는 최적화 알고리즘의 계산 집약적인 특성으로 인해 디지털 필터입니다. 일부 응용 분야에서는 원하는 처리 작업의 특정 매개변수(예: 잔향 공간에서 반사된 표면의 위치)가 처음부터 알려지지 않았거나 변경될 수 있기 때문에 적응형 필터를 사용해야 합니다. 폐쇄 루프 적응 필터의 전달 함수는 시스템으로 피드백되는 오류 신호의 도움으로 최적화됩니다.

필터의 최적 성능을 위한 기준인 비용 함수는 알고리즘에 정보를 제공하는 데 사용되며, 알고리즘은 다음 반복에서 필터의 전달 함수를 수정하여 비용을 최소화합니다. 가장 인기 있는 가격 측정값은 오류 신호 평균의 제곱근입니다.

적응형 필터는 디지털 신호 프로세서의 향상된 기능 덕분에 이제 휴대폰 및 기타 통신 장치에서 캠코더 및 디지털 카메라, 심지어 의료 모니터링 장비에 이르기까지 다양한 장치에 널리 사용됩니다.

전력선 간섭은 심전도(ECG) 기록을 오염시킬 수 있습니다. 전력과 그 고조파는 주파수가 크게 변동할 수 있습니다.

심장 박동에도 거부 범위의 주파수 성분이 있기 때문에 주전원 주파수와 그 주변에서 노치 필터를 사용하여 노이즈를 제거하면 ECG의 품질이 심각하게 손상될 수 있습니다.

이러한 데이터 손실을 방지하기 위해 적응 필터를 사용할 수 있습니다. 환자와 전력망은 모두 적응형 필터에 공급되어 노이즈의 실제 주파수가 변함에 따라 모니터링하고 그에 따라 기록에서 제거할 수 있습니다. 의료 응용 분야의 경우, 이러한 적응형 방법이 일반적으로 더 좁은 제거 범위를 가진 필터를 생성한다는 사실에 의해 출력 신호의 더 높은 정밀도가 보장됩니다.

폐루프 적응 필터의 목표는 오차 또는 필터 출력값과 원하는 신호 간의 차이를 줄이는 것입니다. LMS(Least Mean Squares) 또는 RLS(Recursive Least Squares) 필터와 같은 적응 필터를 사용할 수 있습니다.

적응 필터에는 두 개의 입력 신호 d_{k} x_{k} 가 있으며, 각각 기본 입력 및 기준 입력이라고도 합니다.

적응 알고리즘은 잔차 신호를 감소시킴으로써 기준 입력값을 목표 입력 으로 변환합니다 \epsilon _{k} .

변화가 더 나은 경우, 필터의 출력 y_{k} 값은 사실상 원하는 신호의 추정값입니다.

d_{k} 여기에는 원하는 신호와 원치 않는 간섭이 포함됩니다.

x_{k} 여기에는 에서 원치 않는 간섭 중 일부와 상관 관계가 있는 신호가 포함됩니다 d_{k} .

k는 랜덤 표본의 관측치 수입니다.

L+1 계수 또는 가중치가 필터의 출력값을 제어합니다.

{\mathbf {W}}_{{k}}=\left[w_{{0k}},\,w_{{1k}},\,...,\,w_{{Lk}}\right]^{{T}}

샘플 시간 k에서 필터의 설정을 결정하는 가중치로 구성된 집합 또는 벡터를 나타냅니다.

여기서 w_{{lk}} k번째 시간의 '번째 가중치 l '를 나타냅니다.

{\mathbf {\Delta W}}_{{k}} 는 샘플 시간 k에서 계산된 조정의 결과로 발생하는 가중치의 변화를 나타냅니다.

이러한 조정은 샘플 시간 k 이후와 샘플 시간 k+1 이전에 이루어집니다.

출력은 일반적으로 필터 계수일 \epsilon _{k} 수도 있고 y_{k} 필터 계수일 수도 있습니다.( 위드로)

다음은 입력 신호에 대한 매개변수입니다.

d_{k}=g_{k}+u_{k}+v_{k}x_{k}=g_{{k}}^{'}+u_{{k}}^{'}+v_{{k}}^{'}

어디:

g가 대상 신호와 같으면 g' = 원하는 신호(g)와 유사한 신호, u = g에 겹쳐져 있지만 g 또는 g'와 고유한 관계가 없는 원치 않는 신호입니다.

신호 u'는 g 및 g', v = g, g', u, u' 또는 v'와 관련이 없는 불리한 신호(일반적으로 노이즈)와 상관 관계가 없는 경우에만 원치 않는 신호 u와 상관 관계가 있다고 합니다. v' = 원치 않는 신호(일반적으로 무작위 노이즈).

출력에서 신호를 특성화하는 방법은 다음과 같습니다.

y_{k}={\hat {g}}_{k}+{\hat {u}}_{k}+{\hat {v}}_{k}

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k} .

어디:

{\hat {g}} = 입력이 g'에 불과한 경우 필터의 출력, {\hat {u}} = 입력이 u'인 경우 필터의 출력,  = 입력이 {\hat {v}} v'인 경우 필터의 출력입니다.

가변 필터에 탭 지연선(FIR) 구조가 있는 경우 임펄스 응답은 필터 계수와 같습니다. 필터의 출력은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

y_{k}=\sum _{{l=0}}^{L}w_{{lk}}\ x_{{(k-l)}}={\hat {g}}_{k}+{\hat {u}}_{k}+{\hat {v}}_{k}

여기서 w_{{lk}} k번째 시간의 '번째 가중치 l '를 나타냅니다.

이상적인 경우 {\displaystyle v\equiv 0,v'\equiv 0,g'\equiv 0} .

의 모든 원하지 않는 신호 d_{k} 는 u_{k} 로 표시됩니다.

\ x_{k} 에서 원하지 않는 신호와 상관 관계가 있는 신호로만 구성됩니다 u_{k} .

완벽한 세상에서, 변수 필터는

y_{k}={\hat {u}}_{k} .

오차 신호 또는 비용 함수는 d_{k} 와 y_{k}

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

.

원하는 신호 gk 는 변경되지 않고 통과합니다.

오차 신호 는 \epsilon _{k} 가 최소화될 [u_{k}-{\hat {u}}_{k}] 때 평균 제곱 의미에서 최소화 됩니다.

즉, {\hat {u}}_{k} 의 가장 좋은 평균 제곱 추정치입니다 u_{k} .

모든 것이 잘된다고 가정 u_{k}={\hat {u}}_{k} 하고 \epsilon _{k}=g_{k} , 뺄셈 후에 남는 것은 g 원하지 않는 모든 신호가 제거된 변경되지 않은 원하는 신호입니다.

기준 입력에 x_{k} 원하는 신호의 성분이 포함되는 경우가 있습니다.

이것은 g' ≠ 0을 의미합니다.

원치 않는 간섭을 완전히 제거할 수는 없지만 신호 대 잡음비는 높일 수 있습니다. 결과는 다음과 같습니다.

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

.

원하는 신호를 조작할 수 있습니다(일반적으로 감소).

전력 반전은 출력에서 신호 대 잡음비를 계산하기 위한 간단한 공식입니다.

\rho _{{{\mathsf {out}}}}(z)={\frac {1}{\rho _{{{\mathsf {ref}}}}(z)}} .

어디

\rho _{{{\mathsf {out}}}}(z)\ = 출력 신호 대 간섭비.

\rho _{{{\mathsf {ref}}}}(z)\ = 기준 신호 대 간섭비.

z\ = z-영역의 주파수입니다.

이 계산에 따르면 관심 주파수에서의 신호 대 잡음비는 기준으로 사용되는 비율의 역수와 같습니다.

패스트푸드점의 드라이브 스루 창문을 예로 들어 보겠습니다. 고객은 마이크를 통해 미리 주문합니다. 엔진 소리와 주변 소리도 마이크에 의해 포착됩니다. 주요 신호는 이 마이크에서 나옵니다. 고객의 목소리와 엔진의 배경 윙윙거리는 소리 사이에는 눈에 띄는 볼륨 차이가 없습니다. 고객과 식당 직원 사이에 의사 소통 장벽이 있는 것 같습니다. 기본 마이크에는 소음 간섭을 줄이기 위해 엔진 근처에 보조 마이크가 설치되어 있습니다. 고객의 목소리도 픽업됩니다. 기준 신호는 이 마이크에서 나옵니다. 고객의 목소리는 50배 더 큰 엔진 소음에 묻혀 묻히고 있습니다. 간섭에 대한 기본 신호의 비율은 취소가 수렴되면 1:1에서 50:1로 증가합니다.

적응형 선형 결합기(ALC)의 X 값 사이에는 가정된 링크가 없으므로 적응형 태핑 지연선 FIR 필터와 유사합니다. 적응형 필터는 탭 지연 라인과 라인의 탭에서 X 값을 가져온 경우 ALC를 사용하여 구성할 수 있습니다. 그러나 X 값은 개별 픽셀의 값을 나타낼 수 있습니다. 또한 탭이 많은 지연 라인의 결과일 수도 있습니다. ALC는 수중 청음기 또는 안테나 어레이를 위한 적응형 빔을 생성하는 데 사용할 수 있습니다.

{\displaystyle y_{k}=\sum _{l=0}^{L}w_{lk}\ x_{lk}=\mathbf {W} _{k}^{T}\mathbf {x} _{k}}

여기서 w_{{lk}} k번째 시간의 '번째 가중치 l '를 나타냅니다.

LMS 업데이트 절차는 가변 필터가 탭 지연 라인 FIR 아키텍처를