번들 조정: 정확한 재구성을 위한 시각적 데이터 최적화

By Fouad Sabry

번들 조정이란 무엇입니까?

사진 측량 및 컴퓨터 스테레오 비전에서 번들 조정은 장면 형상을 설명하는 3 치수 좌표, 상대 동작의 매개 변수 및 이미지를 획득하는 데 사용되는 카메라의 광학 특성을 동시에 구체화하는 것입니다. 다양한 관점에서 본 수많은 3 치수 포인트. 그 이름은 각 3D 특징에서 발생하여 각 카메라의 광학 중심에 수렴되는 광선의 기하학적 다발을 의미하며, 이는 모든 포인트의 해당 이미지 투영과 관련된 최적성 기준에 따라 최적으로 조정됩니다.

당신이 얻을 수 있는 혜택

(I) 다음 주제에 대한 통찰력 및 검증:

1장: 번들 조정

2장: 레벤베르크-마르콰르트 알고리즘

3장: 가우스-뉴턴 알고리즘

4장: 뉴턴의 최적화 방법

5장: 반복적으로 재가중화된 최소제곱

6장: 여러 이미지에서 3 치수 재구성

7장: 호모그래피(컴퓨터 비전)

8장: 체스판 감지

9장: 관점과 점

10장: 파월의 개다리 방법

(II) 번들 조정에 관한 대중의 주요 질문에 답변합니다.

(III) 다양한 분야에서 번들 조정을 사용하는 실제 사례.

이 책은 누구를 위한 책인가

전문가, 학부 및 대학원생, 매니아, 취미생활자 및 모든 종류의 번들 조정에 대한 기본 지식이나 정보를 넘어서고 싶은 사람들.

• Language: 한국어
• Publisher: 10 억 지식이 걸립니다 [Korean]
• Release date: May 6, 2024

Book preview

1장: 번들 조정

서로 다른 관점에서 여러 3D 포인트를 묘사하는 이미지 모음이 주어졌을 때, 사진 측량 및 컴퓨터 스테레오 비전의 번들 조정은 장면 형상, 상대 운동의 매개변수 및 이미지를 획득하는 데 사용된 카메라의 광학적 특성을 설명하는 3D 좌표를 동시에 미세 조정하는 것입니다. 모든 지점의 해당 사진 투영과 관련된 최적성 기준의 이름을 따서 명명된 이 제품은 각 3D 기능에서 발생하여 각 카메라의 광학 중심에 수렴하는 광선의 기하학적 다발을 포함합니다.

대부분의 형상 기반 3D 재구성 방법의 마지막 단계는 번들 조정입니다.

본질적으로, 3D 구조와 3D 구조를 보는 방법, 원근, 내재적 보정 및 방사형 왜곡(카메라 자체에서)을 결정하는 매개변수에 대한 최적화 문제로, 관찰된 것과 관련된 노이즈와 관련된 특정 가정 하에서 최적의 재구성을 얻습니다.2

번들 조정의 목표는 그림 포인트의 예상 위치와 관찰 위치 사이의 불일치를 줄이는 것이며, 실수 값을 가진 매우 많은 수의 비선형 함수의 제곱근으로 쓸 수 있습니다.

따라서 비선형 최소제곱법을 사용하여 최소화를 수행합니다.

이 중 단순성과 사용하는 댐핑 전략의 효과로 인해 Levenberg-Marquardt는 가장 인기 있는 방법 중 하나가 되었습니다. 이를 통해 초기 가정의 대규모 샘플링에서 신속하게 수렴할 수 있습니다.

함수를 최소화하려면 현재 추정값을 중심으로 함수를 반복적으로 선형화해야 합니다. 정규 방정식은 해가 Levenberg-Marquardt 알고리즘의 핵심인 선형 시스템입니다.

번들 조정 프레임워크의 맥락에서 최소화 문제, 다양한 3D 포인트와 카메라에 대한 매개변수 간의 상관 관계가 부족하면 정규 방정식에 대한 희소 블록 구조가 발생합니다.

정규 방정식에서 0 패턴을 활용하는 Levenberg-Marquardt 기법의 희소 형식을 사용하면 계산 효율성이 크게 향상되어 0 요소를 저장하고 연산을 수행하지 않아도 됩니다.: 3

번들을 조정하는 동안 카메라와 구조의 초기 파라미터 추정은 사용 가능한 이미지에서 관측 지점의 위치를 가장 잘 예측하는 파라미터를 결정하기 위해 공동으로 개선됩니다.

보다 공식적으로, n 3D 점이 뷰에 표시 된다고 가정하고 m 이미지에 대한 번째 점 {\mathbf {x}}_{{ij}} 의 투영이 i 되도록합니다 j .

\displaystyle v_{{ij}} 포인트가 이미지에 보이 면 1이고 i 그렇지 않으면 0 j 과 같은 이진 변수를 나타냅니다.

또한 각 카메라가 j 벡터에 의해 매개변수화 {\mathbf {a}}_{j} 되고 각 3D 점이 i 벡터에 의해 매개변수화된다고 가정합니다 {\mathbf {b}}_{i} .

특히 모든 3D 포인트 및 카메라 설정을 고려하는 번들 조정을 사용하여 전반적으로 재투영 오류를 줄일 수 있습니다

\min _{{{\mathbf {a}}_{j},\,{\mathbf {b}}_{i}}}\displaystyle \sum _{{i=1}}^{{n}}\;\displaystyle \sum _{{j=1}}^{{m}}\;v_{{ij}}\,d({\mathbf {Q}}({\mathbf {a}}_{j},\,{\mathbf {b}}_{i}),\;{\mathbf {x}}_{{ij}})^{2},

여기서 는 {\mathbf {Q}}({\mathbf {a}}_{j},\,{\mathbf {b}}_{i}) 영상에 대한 i 점의 예측된 투영 j 이고, d({\mathbf {x}},\,{\mathbf {y}}) 는 벡터로 표현되는 영상 점과 로 표현되는 점 사이의 유클리드 거리를 나타냅니다 \mathbf {x} \mathbf {y} .

최소값은 많은 수의 포인트와 이미지에 걸쳐 계산되기 때문에,, 이름에서 알 수 있듯이 번들 조정은 적절한 거리 메트릭(예: 유클리드 거리)을 사용하는 한 일부