속도 순간: 역학 포착: 컴퓨터 비전에 대한 통찰

By Fouad Sabry

속도 모멘트란 무엇입니까?

컴퓨터 비전 분야에서 속도 모멘트는 일련의 이미지에 있는 픽셀 강도의 가중 평균입니다. 이는 이미지 모멘트와 유사하지만 물체의 모양을 설명하는 것 외에도 일련의 이미지를 통해 물체의 움직임을 설명합니다. 동작에 대한 정보가 설명에 중요한 경우 속도 모멘트를 사용하여 이미지의 모양을 자동으로 식별할 수 있습니다. 현재 속도 모멘트에는 데카르 과 제르니케 라는 두 가지 버전이 있습니다.

당신이 얻을 수 있는 혜택

(I) 다음 주제에 대한 통찰력 및 검증:

1장: 속도 모멘트

2장: 나비에-스토크스 방정식

3장: 평균 제곱 오차

4장: 고정 로터

5장: 방향 통계

6장: 순환 유통

7장: 폰 미제스 분포

8장: 쌀 유통

9장: 포장 정규 분포

10장: 분산 감마 과정

(II) 속도 모멘트에 관한 대중의 주요 질문에 답합니다.

(III) 다양한 분야에서 속도 모멘트를 사용하는 실제 사례.

이 책은 누구를 위한 책인가

전문가, 학부생 및 대학원생, 매니아, 취미생활자, 모든 종류의 속도 순간 에 대한 기본 지식이나 정보를 넘어서고 싶은 사람들.

• Language: 한국어
• Publisher: 10 억 지식이 걸립니다 [Korean]
• Release date: May 5, 2024

Book preview

챕터 1: 속도 모멘트

이미지 모멘트와 마찬가지로 속도 모멘트는 일련의 사진에서 픽셀 강도의 가중 평균입니다. 그러나 물체의 모양을 정의하는 것 외에도 속도 모멘트는 이미지 시퀀스에서 물체의 이동성을 특징짓습니다. 속도의 순간은 움직임에 대한 설명이 중요할 때 이미지에서 모양을 자동으로 식별하는 데 도움이 될 수 있습니다. 현재 허용되는 속도 모멘트에는 두 가지 버전이 있습니다. 데카르트

단일 그림의 데카르트 모멘트 계산

{\displaystyle m_{pq}=\sum _{x=1}^{M}\sum _{y=1}^{N}x^{p}y^{q}P_{xy}}

여기서 M 와 N 는 영상의 차원이고,  는 {\displaystyle P_{xy}} 영상의 (x,y) 한 점에 있는 픽셀의 강도 {\displaystyle x^{p}y^{q}} 이고, 는 기저 함수입니다.

이러한 데카르트 모멘트는 데카르트 속도 모멘트의 기초입니다.

데카르트 속도 모멘 {\displaystyle vm_{pq\mu \gamma }} 트는 다음과 같이 정의됩니다.

{\displaystyle vm_{pq\mu \gamma }=\sum _{i=2}^{images}\sum _{x=1}^{M}\sum _{y=1}^{N}U(i,\mu ,\gamma )C(i,p,g)P_{i_{xy}}}

여기서 M 와 N 는 다시 이미지의 차원이고, {\displaystyle images} 는 시퀀스에 있는 이미지의 수이고, {\displaystyle P_{i_{xy}}} 는 이미지의 한 지점에서 픽셀의 강도입니다 (x,y) i .

{\displaystyle C(i,p,q)} 는 중앙 모멘트에서 가져온 것으로, 방정식 변환 불변을 만들기 위해 추가되며 다음과 같이 정의됩니다.

{\displaystyle C(i,p,q)=(x-{\overline {x_{i}}})^{p}(y-{\overline {y_{i}}})^{q}}

여기서 \overline {x_{i}} 는 x image 에 대한 질량 중심의 좌표 i 이고, 마찬가지로 y 에 대한 좌표입니다.

{\displaystyle U(i,\mu ,\gamma )} 방정식에 속도를 다음과 같이 도입합니다.

{\displaystyle U(i,\mu ,\gamma )=({\overline {x_{i}}}-{\overline {x_{i-1}}})^{\mu }({\overline {y_{i}}}-{\overline {y_{i-1}}})^{\gamma }}

여기서 {\displaystyle {\overline {x_{i-1}}}} 는 x 이전 이미지의 질량 중심 좌표이고,  의 좌표도 i-1 비슷합니다 y .

데카르트 속도 모멘트를 계산한 후 다음과 같이 정규화할 수 있습니다.

{\displaystyle {\overline {vm_{pq\mu \gamma }}}={\frac {vm_{pq\mu \gamma }}{A*I}}}

여기서 A 는 객체의 평균 면적(픽셀 단위)이고 I 는 이미지 수입니다.

이제 값은 시퀀스의 사진 수 및 항목 크기와 무관합니다.

데카르트 모멘트와 데카르트 속도 모멘트는 모두 직교하지 않기 때문에 서로 다른 모멘트가 밀접하게 연결될 수 있습니다. 그러나 이러한 속도 모멘트는 변환 및 배율 불변성을 제공합니다(이미지 시퀀스 내에서 배율이 변경되지 않는 한).

단일 이미지의 Zernike 모멘트는 다음과 같이 계산됩니다.

{\displaystyle A_{mn}={\frac {m+1}{\pi }}\sum _{x}\sum _{y}[V_{mn}(r,\theta )]^{*}P_{xy}}

여기서 ^{*} 는 복소수 켤레를 나타내고, m 는 와 사이의 정수 {\displaystyle 0} \infty 이며, n 는 짝수인 와 {\displaystyle m-|n|} 같은 정수입니다 {\displaystyle |n|

체르니케 모멘트를 결정하기 위해, 이미지는, 이미지의 관련 부분이 단위 디스크에 매핑되고,  는 {\displaystyle P_{xy}} 디스크 상의 (x,y) 한 점에서의 픽셀의 강도 이며, {\displaystyle x^{2}+y^{2}\leq 1} 와 x 의 값에 대한 제한이다 y .

그런 다음 좌표는 극좌표 형식으로 변환되며 r 단위 \theta 디스크 맵에 있는 (x,y) 점의 극 좌표입니다.

{\displaystyle V_{mn}(r,\theta )} 는 Zernike 다항식에서 파생되며 다음과 같이 정의됩니다.

{\displaystyle V_{mn}(r,\theta )=R_{mn}(r)e^{jn\theta }}{\displaystyle R_{mn}(r)=\sum _{s=0}^{\frac {m-|n|}{2}}(-1)^{s}F(m,n,s,r)}{\displaystyle F(m,n,s,r)={\frac {(m-s)!}{s!({\frac {m+|n|}{2}}-s)!({\frac {m-|n|}{2}}-s)!}}r^{m-2s}}

체르니케 속도의 모멘트는 이러한 체르니케 모멘트를 기반으로 합니다.

Zernike 속도 모멘트는 다음과 {\displaystyle A_{mn\mu \gamma }} 같이 정의됩니다.

{\displaystyle A_{mn\mu \gamma }={\frac {m+1}{\pi }}\sum _{i=2}^{images}\sum _{x=1}\sum _{y=1}U(i,\mu ,\gamma )[V_{mn}(r,\theta )]^{*}P_{i_{xy}}}

여기서 {\displaystyle images} 는 다시 시퀀스의 이미지 수이고,  는 {\displaystyle P_{i_{xy}}} 이미지에서 매핑된 단위 디스크의 (x,y) 한 지점에 있는 픽셀의 강도 입니다 i .

{\displaystyle U(i,\mu ,\gamma )} 데카르트 속도 모멘트와 같은 방식으로 방정식에 속도를 도입하며 {\displaystyle [V_{mn}(r,\theta )]^{*}} 위의 Zernike 모멘트 방정식에서 가져온 것입니다.

데카르트 속도 모멘트와 유사하게, 체르니케 속도 모멘트는 동일한 공식을 사용하여 정규화할 수 있습니다.

{\displaystyle {\overline {A_{mn\mu \gamma }}}={\frac {A_{mn\mu \gamma }}{A*I}}}

여기서 A 는 객체의 평균 면적(픽셀 단위)이고 I 는 이미지 수입니다.

체르니케 속도 모멘트는 직교하는 체르니케 모멘트에서 파생되기 때문에 데카르트 속도 모멘트보다 상관관계가 적고 더 간결한 설명을 제공합니다. 또한 Zernike 속도 모멘트는 변환 및 스케일 불변성을 제공합니다(시퀀스 내에서 스케일이 변경되는 경우에도).

{챕터 1 종료}

챕터 2: 나비에-스톡스 방정식

Navier-Stokes 방정식 (/ nævˈjeɪ stoʊks / nav-YAY STOHKS)은 점성 유체 물질의 운동을 설명하는 편미분 방정식으로, Claude-Louis Navier와 George Gabriel Stokes가 그 이름을 따서 명명되었습니다. 그들은 모두 프랑스의 공학자이자 물리학자였다.

그들은 1822 년 (Navier)에서 1842-1850 년 (Stokes)에 걸친 수십 년간의 연구와 점진적 이론 개발의 정점입니다.

운동량 보존 및 균형은 뉴턴 유체에 대한 Navier-Stokes 방정식으로 정량적으로 표현됩니다. 압력, 온도 및 밀도를 연결하는 상태 방정식이 때때로 함께 제공됩니다. 유체의 응력이 확산 점성 성분(속도 구배에 비례)과 압력 항의 곱과 같다고 가정하면 아이작 뉴턴의 제2법칙을 유체 운동에 적용한 결과입니다. Navier-Stokes 방정식은 오일러 방정식과 유사하지만 오일러 방정식은 점성 유동만 모델링하는 반면 Navier-Stokes 방정식은 점도도 고려합니다. 수학적 구조의 이러한 절충으로 인해 포물선 방정식인 Navier-Stokes의 향상된 분석 기능이 제공됩니다(예: 완전히 적분할 수 없음).

과학 및 공학적 관심의 많은 현상의 물리학은 Navier-Stokes 방정식으로 설명될 수 있으므로 유용한 도구가 됩니다. 날씨에서 해류, 도관의 물 흐름, 날개 위의 공기 흐름에 이르기까지 모든 것을 시뮬레이션하는 데 사용할 수 있습니다. 항공기 및 자동차 설계, 혈류 연구, 발전소 건설, 환경 영향 평가 및 더 많은 분야에서 모두 완전하고 단순화된 Navier-Stokes 방정식의 이점을 누릴 수 있습니다. Maxwell의 방정식과 결합할 때 자기 유체 역학을 모델링하고 분석하는 데 사용할 수 있습니다.

엄밀히 말하면 나비에-스톡스 방정식도 매우 흥미롭습니다. 3차원의 원활한 솔루션, 즉 도메인의 모든 위치에서 끝없이 차별화할 수 있는(또는 제한된) 솔루션의 존재는 다양한