도형 기하학: 시각적 영역 잠금 해제: 컴퓨터 비전의 기술 기하학 탐색

By Fouad Sabry

기술 기하학이란 무엇입니까?

기술 기하학은 특정 절차 세트를 사용하여 3차원 물체를 2차원으로 표현할 수 있는 기하학의 한 분야입니다. 결과적인 기술은 엔지니어링, 건축, 디자인 및 예술 분야에서 중요합니다. 기술 기하학의 이론적 기초는 평면 기하학적 투영에 의해 제공됩니다. 이 기술에 대해 가장 먼저 알려진 출판물은 알브레히트 뒤러가 1525년 뉘른베르크의 윤곽에서 출판한 "나침반과 자를 이용한 측정의 이해"였습니다. 이탈리아 건축가 구아리노 구아리니는 또한 부탁드립니다 철학적(1665), 유클리드가 추가했습니다(1671) 및 토목 건축에서 알 수 있듯이 투영 및 기술 기하학의 선구자였으며 가스파르 몽쥬(1746~1818)의 작업을 예상했습니다. 기술 기하학의 발명으로 인정받습니다. 가스파르 몽쥬는 일반적으로 기하학적 문제 해결 분야의 발전으로 인해 "기술 기하학의 아버지"로 간주됩니다. 그의 첫 번째 발견은 1765년에 군사 요새 설계사로 일하던 중에 이루어졌지만 그의 발견은 나중에 출판되었습니다.

당신이 얻을 수 있는 혜택

(I) 다음 주제에 대한 통찰력 및 검증:

1장: 기술 기하학

2장: 해석기하학

3장: 아핀 변환

4장: 직교 투영

5장: 3 치수 투영

6장: 경사 투영

7장: 소실점

8장: 그림 평면

9장: 선(기하학)

10장: 평행 투영

(II) 기술 기하학에 관한 대중의 주요 질문에 답합니다.

(III) 많은 분야에서 기술 기하학의 사용에 대한 실제 사례.

이 책은 누구를 위한 책인가

전문가, 학부 및 대학원생, 매니아, 취미생활자, 그리고 모든 종류의 기술 기하학에 대한 기본 지식이나 정보를 넘어서기를 원하는 사람들.

• Language: 한국어
• Publisher: 10 억 지식이 걸립니다 [Korean]
• Release date: May 5, 2024

Book preview

제 1 장: 기술 기하학

기술 기하학은 특정 프로세스 집합을 사용하여 3차원 물체를 2차원으로 표현할 수 있는 기하학의 한 분야입니다. 이러한 기술은 예술뿐만 아니라 엔지니어링, 건축, 디자인에 필수적입니다.

Monge의 프로토콜은 3차원으로 모델링할 수 있는 방식으로 가상의 물체를 그릴 수 있도록 합니다. 가상의 항목의 모든 기하학적 특성은 올바른 크기와 모양으로 설명되며 공간의 어느 곳에서나 시각화할 수 있습니다. 모든 이미지는 2차원 표면에 표시됩니다.

기술 기하학은 상상의 물체에서 발행되고 직각으로 평행한 가상의 투영면을 교차하는 평행한 가상 프로젝터의 이미지 생성 접근 방식을 사용합니다. 교차하는 점이 누적되면 원하는 이미지가 생성됩니다.

항목의 두 그림이 임의로 수직 방향으로 투사됩니다. 각 이미지 뷰에는 세 개의 공간 차원이 포함되어 있으며, 그 중 두 개는 전체 스케일의 상호 수직 축으로 표시되고 세 번째는 이미지 공간(깊이)으로 후퇴하는 보이지 않는(포인트 뷰) 축으로 표시됩니다. 인접한 두 개의 이미지 원근 각각에는 공간의 3차원 중 하나에 대한 실물 크기 표현이 포함되어 있습니다.

이 이미지들 중 어느 것이든 세 번째 투영된 비전의 기초가 될 수 있다.

세 번째 관점은 네 번째 투영을 시작할 수 있으며, 무한정 더 많은 투영을 시작할 수 있습니다.

이러한 순차적 투영 각각은 다른 방향에서 물체를 보기 위해 공간에서 90° 회전하는 순환입니다.

각 연속 투영은 이전 이미지에서 POV 차원으로 표시된 전체 배율의 차원을 사용합니다. 이 차원의 전체 규모 보기를 얻고 새 보기에 포함하려면 이전 보기를 무시하고 이 차원이 전체 크기로 표시되는 두 번째 이전 보기로 이동해야 합니다.

각각의 고유한 원근은 이전 투영 방향에 수직인 끝없는 수의 방향 중 하나로 투영하여 생성됩니다.

(마차 바퀴의 스포크의 여러 방향이 각각 차축의 방향에 수직이라고 상상해 보십시오.) 그 결과 90° 회전하여 물체 주위를 순환적으로 밟고 각 단계에서 물체를 보는 것 중 하나입니다.

직교 투영 레이아웃 화면표시에 추가된 각각의 새 뷰는 유리 상자 모형의 전개로 나타납니다.

직교(Orthographic) 이외에 6개의 종래의 1차 보기(Front; 오른쪽; 왼쪽; 맨 위로; 밑바닥; 후면), 설명 기하학은 선의 실제 길이(즉, 단축법이 아닌 전체 크기), 선의 점 보기(끝 보기), 평면의 실제 모양(즉, 축척에 따라(또는 축약되지 않음) 및 평면의 가장자리 보기(즉, 평면의 실제 모양을 생성하기 위해 시선과 관련된 시선에 수직인 평면의 보기)의 네 가지 필수 솔루션 보기를 제공하려고 합니다.

종종 다음 뷰에 대한 투영 방향을 결정하는 데 도움이 됩니다.

90° 순환 스테핑 프로세스에 의해 선의 점 관점에서 투영된 모든 투영은 전체 길이를 드러냅니다. 그것의 점 보기는 진짜 길이 선 보기에 평행한 방향으로 투영해서 얻어지고, 평면에 투영된 모든 선의 점 보기는 비행기의 가장자리 보기를 생성합니다; 평면의 가장자리 뷰에 수직인 투영은 실제 모양(축척)을 드러냅니다.

이러한 다양한 관점은 솔리드 지오메트리 개념이 제공하는 엔지니어링 문제를 해결하는 데 활용될 수 있습니다.

기술 기하학을 공부하는 것은 경험적으로 유익합니다. 시각화, 공간 분석 및 해결해야 할 기하학적 문제를 제시하기 위한 최적의 보기 방향을 감지하는 직관적인 기능을 촉진합니다. 예시적인 예:

두 개의 기울어진 선(아마도 파이프)은 가장 짧은 링크(공통 수직)의 위치를 찾기 위해 일반적인 위치에 배치됩니다

가장 짧은 커넥터를 전체 크기로 볼 수 있도록 일반 위치에 두 개의 기울어진 선(파이프).

지정된 평면에 대한 가장 짧은 평행 커넥터를 볼 수 있도록 일반 위치에 있는 두 개의 기울기 선(예: 방사 표면에서 일정한 거리에서 가장 짧은 커넥터의 위치 및 치수를 결정하기 위해)

수직으로 뚫린 구멍을 마치 구멍을 통해 바라보는 것처럼 전체를 볼 수 있는 표면(예: 다른 뚫린 구멍과의 간격을 테스트하기 위해)

일반 위치에서 두 개의 기울기 선 사이에 등거리에 있는 평면(예: 안전한 방사 거리를 확인하기 위해?)

주어진 점과 평면 사이의 최단 거리(예: 브레이스를 위한 가장 경제적인 위치를 찾기 위해)

곡면을 포함한 두 표면 사이의 교차선(아마도 가장 비용 효율적인 단면 크기 조정을 위해?)

두 평면에 의해 형성된 각도의 실제 크기입니다.

순차 직교 투영법과 유사한 컴퓨터 모델링 뷰를 표시하기 위한 표준은 아직 받아들여지지 않았습니다. 이에 대한 한 가지 후보가 아래 이미지에 설명되어 있습니다. 일러스트레이션의 비주얼은 3차원의 엔지니어링 컴퓨터 그래픽을 사용하여 만들어졌습니다.

3차원 컴퓨터 모델링은 튜브 뒤에 가상 공간을 생성하고, 이 가상 공간 내의 모든 각도에서 모델의 모든 뷰를 생성할 수 있습니다. 인접한 직교 뷰에 대한 요구 사항 없이 그렇게 하며, 결과적으로 Descriptive Geometry의 구불구불한 단계별 방법론을 쓸모없게 만드는 것처럼 보일 수 있습니다. 기술 기하학은 평평한 평면에서 3 차원 이상의 공간을 유효하거나 허용 가능한 표현에 대한 연구이기 때문에 컴퓨터 모델링 기능을 향상시키는 데 필수적입니다.

P, R, S, U의 X, Y 및 Z 좌표가 주어지면 X-Y 및 X-Z 투영 1과 2가 각각 축척에 맞게 그려집니다.

선 중 하나를 정확하게 보려면(투영의