필터 뱅크: 컴퓨터 비전의 필터 뱅크 기술에 대한 통찰력

By Fouad Sabry

필터뱅크란?

필터 뱅크는 신호 처리에 사용되는 대역 통과 필터 배열입니다. 그 목적은 입력 신호를 여러 구성 요소로 나누는 것입니다. 각 구성 요소는 원래 신호의 하위 대역을 전달합니다. 새로운 방식으로 구성 요소를 감쇠하고 원래 신호의 수정된 버전으로 재결합하는 것은 필터 뱅크의 응용 프로그램 중 하나입니다. 그래픽 이퀄라이저는 이러한 유형의 응용 프로그램 중 하나입니다. 분석 결과를 서브밴드 신호라고 하며, 필터 뱅크에 있는 필터 수만큼의 서브밴드를 포함합니다. 필터 뱅크에서 수행되는 분해 과정을 분석이라고 합니다. 합성은 필터링 프로세스에 의해 생성된 완전한 신호를 재구성하는 행위를 의미하는 재구성 프로세스를 설명하는 데 사용되는 용어입니다.

당신이 얻을 수 있는 혜택

(I) 다음 주제에 대한 통찰력 및 검증:

1장: 필터 뱅크

2장: 이산 푸리에 변환

3장: 디지털 필터

4장: 웨이블릿

5장: 수정된 이산 코사인 변환

6장: 유한 충격 응답

7장: 다우베치스 웨이블릿

8장: 이산 웨이블릿 변환

9장: 이산시간 푸리에 변환

10장: 다운샘플링(신호 처리)

(II) 필터 뱅크에 관한 대중의 주요 질문에 답변합니다.

(III) 다양한 분야에서 필터 뱅크를 사용하는 실제 사례.

이 책은 누구를 위한 책인가

전문가, 학부 및 대학원생, 매니아, 취미생활자, 그리고 모든 종류의 필터뱅크에 대한 기본 지식이나 정보를 넘어서고 싶은 사람들.

• Language: 한국어
• Publisher: 10 억 지식이 걸립니다 [Korean]
• Release date: Apr 29, 2024

Book preview

1 장 : 필터 뱅크

필터 뱅크(또는 필터 뱅크)는 입력 신호를 여러 채널로 나누기 위해 신호 처리에 사용되는 대역통과 필터의 모음으로, 각 채널은 이산 주파수 대역을 전달합니다. 그래픽 이퀄라이저는 필터 뱅크를 사용하여 개별 신호 성분을 감쇠한 후 전체 신호를 변경하는 방식으로 재결합합니다. 각 서브밴드의 성분을 기준으로 신호를 분석하는 것은 필터 뱅크가 신호를 분해할 때 수행하는 작업이며, 결과로 생성되는 신호는 뱅크에 있는 필터의 개수만큼 서브밴드를 갖습니다. 합성은 필터링이 적용된 후 전체 신호를 다시 생성하는 프로세스를 말합니다.

수신기 그룹은 디지털 신호 처리에서 필터 뱅크라고 할 수 있습니다. 그러나 수신기는 또한 서브밴드를 낮은 중심 주파수로 하향 변환하여 더 낮은 속도로 다시 샘플링할 수 있습니다. 경우에 따라 대역통과 서브밴드를 언더샘플링하여 동일한 효과를 얻을 수 있습니다.

신호에서 일부 주파수가 다른 주파수보다 더 중요한 경우 필터 뱅크를 사용하여 신호를 압축할 수 있습니다. 분해를 통해 중요한 주파수를 매우 정밀하게 인코딩할 수 있습니다. 이러한 주파수에서 미세한 변화도 유지하는 코딩 기술이 필요합니다. 그러나 작은 주파수는 약간 벗어날 수 있습니다. 더 미세한 (그러나 관련성이 낮은) 기능을 희생할 수 있는 경우 더 거친 코딩 체계를 사용할 수 있습니다.

보코더는 변조기의 서브 밴드 진폭 정보를 사용하여 반송파 신호의 서브 밴드의 진폭을 조절함으로써 변조기의 동적 속성을 반송파 신호에 부과하여 작동합니다. 이 경우 변조기 신호는 음성입니다.

일부 필터 뱅크는 거의 시간 영역에서만 작동하며, 직교 미러 필터 또는 Goertzel 알고리즘과 같은 일련의 필터를 통해 신호를 이산 주파수 대역으로 나눕니다. 푸리에 변환은 다른 필터 뱅크(FFT)에서 빠르게 사용됩니다.

입력 데이터 스트림의 겹치는 청크에 일련의 FFT를 적용하면 수신기 뱅크가 생성됩니다.

각 세그먼트에는 필터의 주파수 응답을 조절하기 위해 자체 가중치 함수(또는 윈도우 함수)가 부여됩니다.

형태가 넓을수록 나이퀴스트 샘플링 요구 사항을 충족하기 위해 FFT를 수행해야 하는 빈도가 커집니다.

일정한 세그먼트 길이가 주어지면 FFT는 겹침의 양에 비례하는 속도로 수행됩니다(반대의 경우도 마찬가지).

또한 원형 필터 모양이 많을수록 입력 대역폭 분할 필터가 덜 필요합니다.

추가 단계 제거(예:

주파수 데시메이션)을 빠르고 쉽게 각 가중 세그먼트를 일련의 블록으로 생각하고, 블록의 총합만 FFT를 적용한다.

WOLA(Weight Overlap-Add) 및 FFT(Weighted Pre-Sum Fast Fourier Transform)는 이 기법의 두 가지 이름입니다.

(§ DTFT 샘플링 참조)

블록의 길이가 FFT 사이의 시간의 정수 배수로 계획된 경우 특정 경우가 있습니다. 그런 다음 상이 단순한 합산이 아닌 FFT에 의해 재결합되는 하나 이상의 다상 필터 구조를 사용하여 FFT 필터 뱅크를 특성화할 수 있습니다. 필터의 임펄스 응답의 길이(또는 깊이)는 주어진 세그먼트의 블록 개수와 같습니다. 범용 프로세서에서 FFT와 다상 구조의 계산 효율성은 동일합니다.

원하는 대역폭에 비례하는 속도로 각 수신기의 출력을 업샘플링하고, 각 채널을 새로운 중심 주파수로 변환하고, 샘플 스트림을 합산하는 것만으로도 합성(즉, 많은 수신기의 출력 재조합)이 구성됩니다. 업샘플링 관련 보간 필터는 이 설정에서 합성 필터라고 합니다. 각 채널의 순 주파수 응답은 합성 필터의 응답에 필터 뱅크의 응답(분석 필터)을 곱하여 계산됩니다. 인접 채널의 주파수 응답의 합에서 모든 주파수에서 채널 중심 사이에 일정한 값이 있는 것이 바람직합니다. 우리는 이러한 상황을 완벽한 재건이라고 부릅니다.

시간-주파수 신호 처리의 맥락에서 필터 뱅크는 특정 2차 시간-주파수 분포(TFD)의 형태로 신호의 결합된 시간-주파수 영역 표현입니다. 2차 (또는 이중선형) 시간-주파수 분포의 클래스를 설명하며 2 차원 필터링을 통해 Wigner-Ville 분포와 관련이 있습니다. 스펙트로그램은 시간 영역을 슬라이싱한 다음 푸리에 변환을 수행하여 구하는 반면, 필터 뱅크는 주파수 영역을 슬라이싱한 다음 관심 신호에 의해 여기되는 대역통과 필터를 형성하여 얻습니다. 두 방법 모두 2차 TFD를 생성하지만 필터 뱅크와 스펙트로그램을 구현하는 것이 가장 간단합니다.

신호는 주파수 대역의 폭에 따라 다양한 속도로 분석할 수 있는 멀티레이트 필터 뱅크를 사용하여 여러 대역으로 분할됩니다.

다운샘플링(데시메이션) 및 업샘플링은 구현(확장)에 사용됩니다.

이산시간 푸리에 변환 § 속성 및 Z-변환 § 속성을 참조하여 변환 영역에서 이러한 연산의 효과에 대한 추가 정보를 얻을 수 있습니다.

다시 말해, 좁은 저역통과 필터는 통과대역이 상대적으로 작은 필터입니다. 저역통과 안티앨리어싱 필터, 데시메이터, 보간기, 저역통과 안티이미징 필터를 시불변 FIR 필터로 대체하면 멀티레이트 좁은 저역통과 FIR 필터가 생성됩니다. 데시메이터와 보간기는 멀티레이트 시스템을 가변 시간 상수를 갖는 선형 위상 필터로 변환합니다. 저역통과 필터는 interpolator polyphase filter와 decimator polyphase filter로 구성됩니다.

필터 뱅크는 입력 신호를 x\left(n\right) 신호 집합으로 나눕니다 x_{{1}}(n),x_{{2}}(n),x_{{3}}(n),... .

이러한 방식으로 생성된 각 신호는 의 스펙트럼에서 서로 다른 영역에 해당합니다 x\left(n\right) .

이 절차 중에 제출에 따라 영역이 겹칠 수 있습니다.

생성된 신호는 x_{{1}}(n),x_{{2}}(n),x_{{3}}(n),... 각각 대역폭과 중심 주파수 {\displaystyle {\rm {BW_{1},BW_{2},BW_{3},...}}} 를 갖는 대역통과 필터 세트를 통해 생성될 수 f_{{c1}},f_{{c2}},f_{{c3}},... 있습니다.

멀티레이트 필터 뱅크는 단일 입력 신호를 필터링하고 서브샘플링하여 서로 다른 속도로 다양한 버전의 신호를 생성합니다.

동일한 입력 신호에서 두 개 이상의 고유한 출력 신호를 생성하는 것, 분석-합성 도구 사용.

신호는 H_{{k}}(z) k =0,1,2,3에 대한 4개의 필터를 사용하여 동일한 대역폭의 4개 대역(분석 뱅크)으로 분할된 다음 각 하위 신호는 4배로 데시메이션됩니다.

각 대역의 전송은 구성 주파수로 분할되며 신호는 다르게 보입니다.

필터의 합성 기능에는 초기 신호를 다시 생성하는 작업이 포함됩니다: 먼저 처리 장치의 출력에서 4개의 하위 신호를 4배로 업샘플링한 다음 F_{{k}}(z) k = 0,1,2,3에 대해  4개의 합성 필터로 필터링합니다.

마지막으로 이 네 가지 필터의 결과를 추가합니다.

종래의 완벽한 재구성 특성 외에도, 이산시간 필터 뱅크 프레임워크는 입력 신호에 의존하는 특징의 통합을 허용합니다.

최대 에너지 압축과 같은 정보 이론 영역의 특징, 이상적인 필터 뱅크는 하위 대역 신호의 완전한 비상관 및 지정된 입력 공분산/상관 구조에 대한 기타 기능으로 설계되었습니다.

이러한 필터 뱅크는 기저 함수(필터)의 길이 L과 부분공간 차원 M이 동일한 최적 블록 변환인 신호 종속 카르후넨-로에브 변환(KLT)과 유사합니다.

멀티레이트 시스템과 필터 뱅크는 주로 다차원 필터링, 다운샘플링 및 업샘플링으로 구성됩니다.

분석 측면과 합성 측면 모두 전체 필터 뱅크를 구성합니다.

입력 신호는 분석 필터 뱅크를 사용하여 서로 다른 주파수 범위를 가진 서브밴드로 분리됩니다.

합성 단계에서 개별 서브밴드 신호는 다시 결합되어 새로운 신호를 생성합니다.

데시메이터와 확장기는 두 가지 기본 구성 요소입니다.

예를 들어, 입력은 4개의 개별 하위 대역 또는 방향으로 분할되며, 각 하위 대역은 쐐기로 표시된 주파수 영역 중 하나를 포함합니다.

1차원 시스템에서는 M의 배수인 샘플만 M-폴드 데시메이터에 의해 유지됩니다. 나머지는 버려집니다.

다차원 시스템에서 데시메이터는 D × D 정칙 정수 행렬입니다.

데시메이터가 생성한 격자에 있는 샘플만 고려합니다.

일반적으로 사용되는 데시메이터는 다음과 같이 정의되는 Quincunx 행렬에서 격자가 생성되는 quincunx 데시메이터입니다. {\displaystyle {\begin{bmatrix}\;\;\,1&1\\-1&1\end{bmatrix}}}

여기서 우리는 quincunx 행렬을 사용하여 구성할 수 있는 quincunx 격자를 볼 수 있습니다. 분석이 합성을 반영하는 방법과 유사합니다.

서브밴드 분해 및 재구성은 뱅크를 필터링하는 데 사용할 수 있는 두 가지 주파수 영역 메트릭입니다.

그러나 마찬가지로 힐베르트 공간의 필터 뱅크에 대한 이해는 신호의 기하학적 표현에 중요합니다.

유비쿼터스 K-채널용 필터 뱅크, 분석 필터 \left\{h_{{k}}[n]\right\}_{{k=1}}^{{K}} , 합성 필터 \left\{g_{{k}}[n]\right\}_{{k=1}}^{{K}} 및 샘플링 매트릭스 \left\{M_{{k}}[n]\right\}_{{k=1}}^{{K}} 포함.

연구 측면에서, 우리는 벡터를 다음과 같이 정의 할 수 있습니다. {\displaystyle \ell ^{2}(\mathbf {Z} ^{d})}