De Grote Wetenschappers

By Alex Woolf, Anne Rooney and John Farndon

Van wolkenkrabbers tot straalvliegtuigen en van mobieltjes tot computers, we zijn elke dag omringd door producten van de moderne wetenschap.

Het belangrijkste product van de wetenschap is misschien niet de magnetron, het ruimtestation of de breedbeeld-tv, maar de wetenschappelijke methode zelf. We kunnen zonder overdrijving stellen dat samenlevingen die deze methode omarmden, succesvol waren, terwijl samenlevingen die vertrouwden op bijgeloof, hekserij en religie ten onder gingen.

De mannen en vrouwen in dit boek hebben allen een buitengewone prestatie geleverd op hun wetenschappelijk terrein: sommigen blonken uit in meerdere takken van wetenschappen, terwijl anderen de grondvesten hebben gelegd voor hun eigen discipline.

De weg van de duisternis van het bijgeloof naar het licht van de rede was niet altijd gemakkelijk: de experimentele denker die tegen de geaccepteerde 'waarheden' durfde in te gaan, werd vaak slachtoffer van scepsis, spot, bedreigingen en erger. Toch zetten zij door, en werden zo een lichtend voorbeeld voor de rest van de mensheid.

De grote wetenschappers hebben in de woorden van Bertrand Russell gebrand 'met alle helderheid van het menselijke genie'. Dit boek vertelt hun verhaal.

• Language: Nederlands
• Publisher: Arcturus Publishing
• Release date: Jun 1, 2022
• ISBN: 9781398824331

Alex Woolf

Alex Woolf is a senior lecturer in history at the University of St Andrews. He holds a BA in Medieval History and Medieval English, an MPhil in Archaeology and a PhD from the University of St Andrews. He is the author of a number of articles and books on medieval Scottish history, including From Pictland to Alba: Scotland, 789 to 1070, Scandinavian Scotland: 20 Years After and Beyondthe Gododdin: Dark Age Scotland in Medieval Wales.

Book preview

Euclides

Illustration

Ca. 300 v.C.

Voortbordurend op het werk van de vroege Griekse filosofen, zoals Thales van Miletus en Anaximander, liet Euclides zien dat de gebeurtenissen in de wereld kunnen worden begrepen door gebruik te maken van de rede in plaats van door een beroep te doen op de goden.

ER WORDT GEZEGD DAT EUCLIDES’ DE ELEMENTEN het meest vertaalde, gepubliceerde en bestudeerde wiskundige boek is in de Westerse wereld. Het is zonder twijfel een van de grootste en meest invloedrijke boeken van alle tijden. De Elementen gaat in de eerste plaats over meetkunde, de wiskunde van vorm. Het is zo’n grondige studie dat het nog steeds, duizenden jaren nadat het werd geschreven, het fundamentele kader vormt voor de geometrie van vandaag. Wiskundigen verwijzen nog altijd naar de geometrie van punten, lijnen, vlakken en driedimensionale vormen als Euclidische meetkunde. De Elementen bevat een samenvatting van de meest elementaire regels van de meetkunde – over driehoeken, vierkanten, cirkels, parallelle lijnen – die kinderen vandaag nog op school leren.

Euclides’ boek markeerde ook het begin van een hele nieuwe manier van denken, waarin de waarheid kan worden gevonden door gebruik te maken van logica, deductie, afleiding en bewijs in plaats van door middel van intuïtie en geloof. De mensheid hoefde niet langer de gebeurtenissen in de wereld te beschouwen als gevolg van grillen van de goden, maar als het voldoen aan natuurwetten. Die wetten konden worden ontdekt door gebruik te maken van Euclides’ methoden. Dit was niet de prestatie van Euclides alleen. Euclides bouwde voort op een eeuwenlange intellectuele ontwikkeling van Griekse denkers, die was begonnen bij de legendarische Thales van Miletus in de 7e eeuw v.C. Maar het werk van Euclides vatte deze manier van denken op zo’n grondige wijze samen dat een blijvende invloed was gegarandeerd. Onder andere Benedictus de Spinoza, Immanuel Kant en Abraham Lincoln zijn door zijn manier van denken geïnspireerd.

Euclides als mens

Er is zeer weinig bekend over Euclides zelf. Waarschijnlijk leefde hij rond 300 v.C. in Alexandrië, de grote Egyptische stad die toen net door Alexander de Grote was gesticht aan de oever van de Middellandse Zee. Ptolemaeus Soter (ca. 367-283 v.C.), de eerste Griekse heerser over Egypte, liet in Alexandrië een bibliotheek en museum bouwen. Het was de belangrijkste intellectuele en educatieve instelling van die tijd. Euclides was waarschijnlijk de belangrijkste leraar wiskunde. Mogelijk was hij een leerling van Plato. Archimedes arriveerde er niet lang nadat Euclides was overleden.

Over zijn karakter zijn een paar dingen bekend, afkomstig uit een anekdote. Waarschijnlijk was Euclides een zachtaardige en bemoedigende leraar. Volgens een bron was hij ‘eerlijk en vriendelijk tegenover iedereen die ook maar enigszins in staat was de wiskunde verder te brengen en probeerde hij daarbij niemand te beledigen en, hoewel zelf een exacte wetenschapper, nooit op te scheppen over zichzelf’. Een andere bron vertelt wat er gebeurde toen een student, gefrustreerd door de meetkundelessen, vroeg wat de studie hem zou opleveren. Als antwoord hierop riep Euclides een slaaf, gaf hem wat geld en zei: ‘Geef hem deze munten. Hij moet blijkbaar winst maken met wat hij leert.’ Een ander verhaal vertelt hoe op een dag koning Ptolemaeus vroeg of hij de hele Elementen moest lezen om iets te leren over meetkunde. Euclides diplomatieke antwoord luidde: ‘Er is geen koninklijke weg naar de meetkunde.’ Maar dit is vrijwel alles dat over hem bekend is. Het meeste hiervan is afkomstig uit de geschriften van de Griekse filosoof Proclus, die bijna 800 jaar later leefde. Er is zo weinig bekend over Euclides dat sommige geleerden hebben gesuggereerd dat De Elementen mogelijk het werk is van een team van wetenschappers onder leiding van Euclides. Anderen zeggen zelfs dat ‘Euclides’ de naam is van een groep Alexandrijnse wiskundigen. Maar hoe het ook zit, er bestaat geen twijfel over het belang van de Elementen en andere werken van Euclides.

Euclides’ grote prestatie was het creëren van een coherent raamwerk van theorie en bewijzen dat tot vandaag de basis voor wetenschap vormt.

Euclides en de meetkunde

Euclides’ grote verdienste was het combineren van de geometrische theorema’s uit zijn tijd tot een samenhangend kader van elementaire theorieën en bewijzen die tot op vandaag de basis vormen van alle wetenschap. Meetkunde was al vrij ver ontwikkeld in de tijd van Euclides.

Meetkunde is de wiskunde van de vorm en had waarschijnlijk zijn oorsprong enige duizenden jaren eerder, uit de behoefte van mensen om de grootte van een stuk land te bepalen. Het werd naar een geavanceerder niveau gebracht door de oude Egyptenaren, die het gebruikten bij de bouw van hun piramiden. Zij noemden het ‘aardemeting’ en de Grieken namen de term over: het woord ‘geometrie’ is Grieks voor aardemeting.

In 1858 vond de Schotse historicus Alexander Rhind een rol papyrus (‘papyrus’ is de naam van het riet waaruit de Egyptenaren hun papier maakten), beschreven door de Egyptische schrijver Ahmes (rond 1650 v.C.). Uit de Rhind-papyrus en een andere papyrus die zich nu in Moskou bevindt (de zogenaamde ‘Moskou-papyrus’) blijkt dat de oude Egyptenaren veel wisten over de geometrie van driehoeken. Zo konden ze de hoogte van iets berekenen uit de lengte van de schaduw ervan op de grond.

In feite hadden de Egyptenaren waarschijnlijk vrij veel kennis van de meeste geometrische technieken die worden beschreven in De Elementen. Wat Euclides en de oude Grieken deden was deze praktische technieken ontwikkelen tot een zuiver theoretisch systeem, waarbij ze uitgingen van wat tegenwoordig ‘toegepaste wiskunde’ wordt genoemd en iets construeerden wat wij ‘zuivere wiskunde’ noemen.

De Grieken zochten naar algemene abstracte waarheden vanwege de intrinsieke waarde ervan, maar wat zij ontdekten maakte hun werk belangrijker dan gewoon een interessant intellectueel tijdverdrijf. Hun methode was zo krachtig dat de algemene waarheden die eruit volgen konden worden toegepast op elke situatie. Thales van Miletus, bijvoorbeeld, deed de oude Egyptenaren versteld staan toen hij liet zien hoe de methode van de gelijke driehoeken kon worden gebruikt voor het meten van zowel de hoogte van een piramide als de afstand tot een schip op zee.

Euclides’ windmolenbewijs

Misschien was het meest opvallende voorbeeld van de kracht van Euclides’ aanpak zijn ‘windmolenbewijs’ van de theorie van Pythagoras’ rechthoekige driehoeken, zo genoemd omdat de figuren op windmolens leken. Dat bewijs was zo treffend dat in 1821 een Duitse fysicus suggereerde dat het tegenover buitenaardse wezens de perfecte demonstratie van de menselijke intelligentie zou zijn. Alles wat we moesten doen om indruk te maken op de Marsbewoners, beweerde hij, was in Siberië grachten graven in de vorm van een windmolen, ze met olie vullen en in brand steken. Niemand heeft deze plannen uitgevoerd.

Zowel de oude Egyptenaren als de Babyloniërs waren vertrouwd met de notie dat de zijkanten van een rechthoekige driehoek altijd precies dezelfde verhouding tot elkaar hadden. Zij wisten dat lengte van elke zijde altijd in dezelfde verhouding stond tot het kwadraat van de lengte van elk van de andere twee zijden. In wezen kenden ze de ‘stelling van Pythagoras’ lang voor Pythagoras. Deze stelling zegt dat de som van de kwadraten van de twee rechthoekzijden gelijk is aan het kwadraat van de schuine zijde, de hypotenusa.

Wat Pythagoras deed in de 6e eeuw v.C. was bewijzen dat dit zo is, maar zijn bewijs was nogal omslachtig. Euclides’ windmolenbewijs was eenvoudig en elegant:

1. Teken vierkantjes op de zijden van de recht Δ ABCA.

2. BCH en ACK zijn rechte lijnen omdat

3.

4.

5. AC = AI en AB = AE, vanwege de constructie.

6. Daarom Δ BAI Δ EAC, zoals in deel (a) van de figuur.

7. Teken CF parallel aan BD.

8. Rechthoek AGFE = 2 Δ ACE. Dit opmerkelijke resultaat vloeit voort uit twee voorlopige stellingen: (a) de oppervlaktes van alle driehoeken op dezelfde basis, waarvan de derde vertex overal op een onbepaald verlengde lijn parallel aan de basis ligt, zijn gelijk; en (b) de oppervlakte van een driehoek is de helft van die van een parallellogram (inclusief de rechthoek) met dezelfde basis en hoogte.

9. Rechthoek AIHC = 2 Δ BAI, vanwege hetzelfde parallellogramtheorema als in stap 8.

10. Daarom is rechthoek AGFE = rechthoek AIHC, vanwege de stappen 6, 8 en 9.

11.

12. BC = BJ en BD = AB, vanwege de constructie, als in stap 5.

13. Δ CBD-Δ JBA, zoals in stap 6 en in deel (b) van de figuur.

14. Rechthoek BDFG = 2 Δ CBD, zoals in stap 8.

15. Rechthoek CKJB = 2 Δ JBA, als in stap 9.

16. Daarom: rechthoek BDFG = rechthoek CKJB, zoals in stap 10.

17. Rechthoek ABDE = rechthoek AGFE + rechthoek BDFG, vanwege constructie.

18. Daarom rechthoek ABDE = rechthoek AIHC + rechthoek CKJB, vanwege stappen 10 en 16.

Illustration

Postulaten, stellingen en bewijzen

Euclides en de Grieken voorzagen de wiskunde van een buitengewone kracht door er een logisch systeem van te maken. Zij introduceerden het idee van bewijzen, en het idee dat regels logisch kunnen worden afgeleid uit bepaalde veronderstellingen, of postulaten, zoals ‘een rechte lijn is de kortste afstand tussen twee punten’. Veronderstellingen werden gecombineerd tot een regel (een theorema of stelling genaamd) die vervolgens werd aangetoond of weerlegd.

De kern van Euclides’ Elementen bestaat uit vijf belangrijke postulaten of axioma’s. In de moderne bewoordingen:

1. Door twee punten kan precies één rechte lijn worden getrokken.

2. Een recht lijnstuk kan eindeloos worden verlengd in beide richtingen.

3. Elk lijnstuk kan de straal van een cirkel zijn, waarbij een van de uiteinden van het middelpunt van die cirkel is.

4. Alle rechte hoeken zijn aan elkaar gelijk.

5. Als een deel van een lijn twee andere lijnen kruist zodat de som van de binnenste hoeken aan dezelfde zijde precies twee rechte hoeken is, dan lopen die twee lijnen parallel.

De eerste vier klinken ons vandaag vanzelfsprekend in de oren, maar waren allerminst vanzelfsprekend voor de mensen in die tijd. Het was Euclides die de elementaire concepten, die zijn werk zo invloedrijk maakten, definieerde. Alleen met volledig waterdichte definities van deze basisbegrippen is het mogelijk bewijzen te leveren voor wat anders vage vermoedens zouden zijn. En alleen met volledig waterdichte definities kunnen we met vertrouwen en logica de volgende stappen zetten.

Parallelle lijnen en de beperkingen van Euclides

Het vijfde postulaat van Euclides is minder evident. Het gaat over parallelle lijnen. Als een deel van een lijn twee andere lijnen kruist, zodat de som van de binnenste hoeken aan dezelfde zijde precies twee rechte hoeken is, dan lopen die twee lijnen parallel. Dit vijfde postulaat wordt daarom wel het parallelle postulaat genoemd. Dit postulaat werd gezien als een waarheid die zich in alle geometrische constructies bevindt en talloze toepassingen kent, bijvoorbeeld treinrails. Euclides was echter niet helemaal tevreden met zijn parallelle postulaat en het lijkt erop dat zijn twijfels terecht waren. Euclides’ meetkunde werkt perfect voor platte vlakken en driedimensionale objecten en in alledaagse situaties. Maar net zoals het aardoppervlak niet plat is, hoewel het dat wel lijkt, is de ruimte eigenlijk gebogen en heeft veel meer dan drie dimensies, waaronder die van de tijd. Euclides’ parallelle postulaat houdt in dat door een gegeven punt slechts één lijn kan worden getrokken parallel aan een andere lijn, maar als de ruimte gebogen is en multidimensionaal, kunnen vele andere parallelle lijnen worden getrokken. Volgens de Euclidische meetkunde zijn de binnenhoeken van een driehoek samen altijd 180°, maar die van een driehoek getekend op een bal zijn samen meer dan 180°. Wiskundigen als Carl Gauss zagen in de 19e eeuw de beperkingen van de Euclidische meetkunde.

Het werk van Euclides was 2200 jaar lang het fundament onder de meetkunde en vormt nog steeds de basis van alle dagelijkse meetkunde van vandaag. Bovendien is Euclides’ methode voor het vaststellen van fundamentele waarheden door middel van waterdichte redenering, dat wil zeggen met behulp van logica en bewijsvoering, nog net zo krachtig als toen.

Archimedes

Illustration

Ca. 287-212 v.C.

Hoewel Archimedes een van ‘s werelds meest productieve uitvinders was, wilde hij liever worden herinnerd vanwege zijn theorie. Zijn graf draagt de inscriptie van een bol en een cilinder. De ontdekking van de relatie daartussen was een van zijn meest trotse momenten.

‘GEEF ME EEN PLAATS OM TE STAAN EN IK ZAL DE AARDE BEWEGEN’, zou Archimedes hebben gezegd tegen koning Heiron II van Syracuse omstreeks 260 v.C. op het eiland Sicilië. Tot ieders verbazing, zo gaat het verhaal, had Archimedes zojuist eigenhandig de Syracusia, met 4064 ton een van de grootste en meest luxueuze schepen uit de oudheid, te water gelaten. Met deze tewaterlating versloeg hij de mannen die in grote teams met touwen het schip naar zee probeerden te trekken. Archimedes volbracht, met een ingenieus systeem van hefbomen en katrollen, de taak met gemak in zijn eentje. Geen wonder dus dat hij een legende was in zijn eigen tijd en dat de verhalen over zijn genialiteit wijd verspreid waren.

Hij was zonder twijfel de grootste uitvinder van de klassieke tijd. Niet alleen vond hij katrollen en hefbomen uit om gigantische schepen mee te water te laten, ook bouwde hij de eerste waterpomp, ook wel Archimedes-schroef genoemd, die tegenwoordig nog steeds wordt gebruikt. Hij ontwierp een prachtig planetarium en een machine om brandende fakkels af te vuren op vijandelijke schepen. En toen zijn woonplaats Syracuse werd belegerd door een Romeinse vloot, bouwde hij katapulten om de vijandelijke schepen met keien te beschieten, een spiegel om zonlicht in te concentreren en ze in brand te steken, grijpers om brandladders neer te laten, en zelfs een haak en een kraan om de boten recht omhoog uit het water te tillen en ze te laten omslaan.

Maar in sommige opzichten zijn de uitvindingen van Archimedes de minste van zijn prestaties. Sterker, hij achtte ze zelf niet hoog. Hij hechtte meer waarde aan abstracte wetenschappelijke en wiskundige ideeën dan aan hun praktische toepassingen. De Romeinse schrijver Plutarchus beweerde dat Archimedes

‘[...] zich te trots achtte om een geschreven werk [over praktische uitvindingen] na te laten. Hij beschouwde de bouw van instrumenten, en in het algemeen elke kunst gericht op nut en winst, als armzalig en verachtelijk. Hij streefde die zaken na die, in hun schoonheid en perfectie, buiten alle contact met de dagelijkse levensbehoeften stonden.’

Uit alles wat we weten over Archimedes kunnen we afleiden dat Plutarchus hier erg overdrijft, omdat Archimedes, meer dan enig ander denker uit zijn tijd, niet aarzelde machines te bouwen om zijn ideeën uit te proberen en om mee te experimenteren.

Maar zijn zuiver intellectuele prestaties waren zijn grootste erfenis, die hem bovendien tot de belangrijkste wetenschapper in de geschiedenis tot Isaac Newton (die hem zeer bewonderde) maakte. In feite was Archimedes ‘s werelds eerste grote wetenschapper. Voor Archimedes hadden anderen onderzoek gedaan naar wetenschappelijke onderwerpen, en er zijn inderdaad minder beroemde Griekse denkers wier wetenschappelijke prestaties het verdienen in de herinnering te blijven, maar hij was de eerste die over problemen nadacht op een wetenschappelijke manier, op de manier die we nu heel gewoon vinden. Zijn abstracte theorieën konden allemaal worden bewezen (of weerlegd) door praktische experimenten en wiskundige berekeningen. Deze methode (van falsificatie) wordt ook nu nog gebruikt.

Het leven van Archimedes

Archimedes werd geboren in 287 v.C. in Syracuse op Sicilië, dat toen een Griekse kolonie was. Hij was Grieks, niet Siciliaans. De stad was een grensplaats, ingeklemd tussen de strijdende partijen van Rome en Carthago, en was nog in geen enkel opzicht een intellectuele enclave. Koning Heiron II en zijn zoon Koning Gelon waren verlichte, naar het intellectuele geneigde heersers.

Maar als iemand een goede opleiding wilde, was Alexandrië in Egypte de plaats om naartoe te gaan en hier ging Archimedes als jonge man dan ook heen. Alexandrië was het grootste educatieve centrum in de oude wereld. Hoewel het museum, of de universiteit, nauwelijks twintig jaar oud was had zij reeds een ongeëvenaarde bibliotheek, met ten minste 10.000 papyrusrollen, waaronder de onbetaalbare persoonlijke collectie van Aristoteles. Het was hier dat de grote Euclides meetkunde doceerde, dat Aristarchus aantoonde dat de aarde rond de zon draait en dat Hipparchus de eerste grote catalogus van de sterrenbeelden maakte (waarbij hij de sterren indeelde op basis van hun helderheid). En het was hier dat, veel later, Ptolemaeus de Almagest schreef, 1500 jaar lang het meest invloedrijke boek over de aard van het heelal. Euclides was waarschijnlijk al gestorven voor Archimedes arriveerde, maar Archimedes heeft ongetwijfeld Eratosthenes ontmoet, de briljante denker die de omtrek van de aarde heeft gemeten (en daarbij uitkwam op een lengte die minder dan vier procent afweek van de uitkomst van moderne metingen) en die lengte van het jaar (met dezelfde precisie als de meting van een halve eeuw geleden).

Toen hij merkte dat het waterpeil proportioneel steeg met de afmetingen van het lichaam dat erin werd ondergedompeld, sprong Archimedes uit bad en liep naakt door de straten, ‘Eureka’ roepend.

Hoewel Archimedes in Alexandrië de basis aangereikt kreeg voor zijn wetenschappelijke kennis en zijn wiskundekennis, deed hij daar meer dan zich alleen intellectueel ontwikkelen. Sommige verslagen zeggen dat hij een tijd als ingenieur werkte voor grootschalige irrigatiewerken in de Nijldelta, en waarschijnlijk vond hij zijn beroemde schroef voor het oppompen van water uit in Egypte.

Maar toen hij weer terug was in Syracuse, bleef hij daar voor de rest van zijn lange leven: uitvinden, studeren, denken. Verslagen van zijn leven in Syracuse tonen hem als de archetypische verstrooide wetenschapper, zo opgaand in diepe gedachten dat hij zijn alledaagse behoeften verwaarloosde.

Het bekendste verhaal over hem gaat over een ontdekking die hij deed terwijl hij in bad zat. Koning Heiron had een goudsmid wat goud gegeven en hem gevraagd daar een krans van te maken. Toen de goudsmid klaar was met de krans, verdacht Heiron hem ervan dat hij wat van het goud had gestolen en vervangen had door een goedkoper metaal. Maar de krans woog precies even veel als de oorspronkelijke klomp goud. Hoe kon de fraude worden aangetoond? Heiron vroeg Archimedes om raad en zelfs hij vond het een lastig probleem. Toen, op een dag, terwijl hij in het bad over het probleem mijmerde, merkte hij dat het niveau van het water steeg als hij dieper in het water zonk. Het verhaal gaat dat Archimedes opsprong uit zijn bad en naakt door de straten naar de koning rende, terwijl hij riep: ‘Eureka! Eureka!’ (ik heb het, ik heb het!). Hij legde een stuk goud, dat even veel woog als de krans, in water en wees op de stijging van het waterpeil. Vervolgens legde hij de krans in water en liet zien dat het water hoger steeg. Dit betekende, zei Archimedes, dat de krans een groter volume had dan het goud, ook al was het gewicht hetzelfde. Daarom kon het geen puur goud zijn. De frauduleuze goudsmid werd geëxecuteerd.

Of dit verhaal klopt of niet, het is een typisch voorbeeld van Archimedes’ wetenschappelijke oplossingen. En van hoe een praktisch probleem hem op theoretische inzichten kon brengen. Misschien was dit het uitgangspunt voor zijn werk in de hydrostatica, de leer van hoe dingen drijven.

Wiskundige inzichten

Archimedes probeerde problemen ook wiskundig te benaderen. Hij hoeft niet de eerste te zijn geweest die zag dat als op elk uiteinde van een wip een gewicht ligt, de lichtere verder weg moet liggen dan de zwaardere om de twee in evenwicht te laten zijn. Maar Archimedes ging verder en toonde aan dat de verhouding tussen de gewichten exact hetzelfde was als de verhouding tussen de afstanden tot het draaipunt van de wip.

Eveneens van hem is het briljante inzicht dat elk object een zwaartepunt heeft, een balanspunt waar het hele gewicht aan lijkt te hangen. Hij leverde ook daar een mathematisch bewijs voor. Behalve dat hij met een wiskundige blik naar praktische problemen keek, keek hij, omgekeerd, ook naar wiskundige problemen op een praktische manier. Dat was nog revolutionairder, maar het heeft meer dan 2000 jaar geduurd voor de wetenschap zich dat realiseerde.

Het werk waar Archimedes het meest trots op was, waren zijn oplossingen voor meetkundige problemen, in het bijzonder de problemen van het uitwerken van inhoud en oppervlakte van regelmatige vormen, zoals bollen en kegels. Sommige van zijn wiskundige prestaties waren zuiver abstract, volgens de Griekse traditie. Zo bleek dat de oppervlakte van een bol vier keer de oppervlakte van zijn ‘grootste cirkel’ is, met andere woorden, vier keer de oppervlakte van een cirkel met dezelfde straal. Hij toonde ook aan dat het volume van een bol tweederde is van de cilinder waarin deze perfect past. Hij was zelfs zo trots op deze ontdekking dat hij wilde dat een tekening van een bol in een cilinder zou worden gegraveerd in zijn grafsteen. En dat is ook gebeurd.

De zandrekenaar

In een beroemde brief, nu De Zandrekenaar genoemd, geschreven aan zijn leerling Koning Gelon, liet Archimedes zien dat wiskunde in staat is om te gaan met onvoorstelbaar grote getallen. Hij schreef: ‘Er zijn er, Koning Gelon, die denken dat het aantal zandkorrels oneindig is... Maar ik zal u laten zien dat sommige getallen nog groter zijn.’ Archimedes liet zien dat door getallen in niveaus (machten) op te bouwen het mogelijk was gigantische getallen te creëren.

Twee maal twee is twee tot de macht twee, en dat is vier.