축척 투영: 컴퓨터 비전의 깊이 인식 탐구

By Fouad Sabry

축측 투영이란 무엇입니까

축측 투영은 객체의 그림 그림을 만드는 데 사용되는 직교 투영의 한 유형으로, 객체가 하나 이상의 축을 중심으로 회전하여 여러 측면을 드러냅니다.

당신이 얻을 수 있는 혜택

(I) 다음 주제에 대한 통찰력 및 검증:

1장: 축척 투영법

2장: 등각투영

3장: 직교 투영

4장: 기술 기하학

5장: 경사 투영

6장: 평행 투영

7장: 다중 뷰 정사영 투영

8장: 건축 도면

9장: 축측법

10장: 기술 도면

(II) 축측 투영법에 관한 대중의 주요 질문에 답합니다.

(III) 다양한 분야에서 축측 투영법을 사용하는 실제 사례.

이 책은 누구를 위한 책인가

전문가, 학부생 및 대학원생, 매니아, 취미생활자 및 모든 종류의 축측 투영에 대한 기본 지식이나 정보를 뛰어넘기를 원하는 사람들.

• Language: 한국어
• Publisher: 10 억 지식이 걸립니다 [Korean]
• Release date: May 5, 2024

Book preview

챕터 1: 축삭 투영

Axonometric 투영법은 하나 이상의 축을 중심으로 회전하여 여러 면을 표시하여 항목의 묘사를 만드는 데 사용되는 일종의 직교 투영법입니다.

축삭법은 축을 따라 측정을 의미합니다. 독일 문헌에서 축삭 분석은 Pohlke의 이론을 기반으로하므로 축삭 투영은 직교 투영 (및 멀티 뷰 투영)뿐만 아니라 비스듬한 투영을 포함한 모든 평행 투영 유형을 포함 할 수 있습니다. 그러나 독일 문헌 밖에서 축삭 측정이라는 용어는 물체의 주축이 투영면에 직교하지 않는 직교보기와 물체의 주축이 투영면에 직교하는 직교보기를 구별하는 데만 사용됩니다. (멀티뷰 프로젝션에서는 이를 각각 보조 뷰와 기본 뷰라고 합니다.) 때때로, 직교 투영이라는 문구는 주요 뷰에만 사용되어 매우 혼란 스럽습니다.

따라서 독일 문학에서 축삭 투영은 평행 투영과 동의어로 간주 될 수 있습니다. 그러나 영어 문헌에서 axonometric projection은 multiview orthographic projection에서 auxiliary view( primary view와 반대)와 동의어로 간주 될 수 있습니다.

축삭 투영에서 물체의 축척은 위치와 무관합니다 (즉, 전경의 물체는 배경의 물체와 동일한 축척을 가짐). 결과적으로 이러한 이미지는 인간의 시각과 사진이 원근 투영을 사용하기 때문에 왜곡되어 보이며, 물체의 지각 된 크기는 시청자와의 거리와 위치에 따라 달라집니다. 단축법의 존재 또는 부재의 직접적인 효과인 이 왜곡은 물체가 주로 직사각형인 경우 가장 두드러집니다. 이러한 단점에도 불구하고, 축삭 투영은 특히 정확한 측정의 동시 전송을 허용하기 때문에 설명 목적에 유용할 수 있습니다.

뷰가 직교에서 벗어나는 정확한 각도에 따라 축삭 투영에는 등각 투영, 이분법 투영 및 삼각 투영의 세 가지 종류가 있습니다. 축삭 측량 도면에서는 다른 형태의 다이어그램과 마찬가지로 공간의 한 축이 일반적으로 수직으로 표시됩니다.

등각 투영보기에서 엔지니어링 도면에 사용되는 가장 일반적인 유형의 축삭 투영법은 시야의 방향이 공간의 세 축이 모두 비례 적으로 압축 된 것처럼 보이고 그 사이에 120 °의 공통 각도가 있습니다.

단축법으로 인한 왜곡이 균일하기 때문에 길이 사이의 비율이 유지되고 축은 동일한 스케일을 갖습니다. 이렇게 하면 도면에서 직접 측정할 수 있습니다.

또 다른 장점은 나침반과 직선 모서리만 사용하여 120° 각도를 쉽게 구성할 수 있다는 것입니다.

다이메트릭 투영에서 보기 방향은 공간의 세 축 중 두 축이 동일하게 압축된 것처럼 보이며 수반되는 축척과 표시 각도는 시야각에 의해 설정됩니다. 세 번째 방향의 스케일은 개별적으로 결정됩니다. 다이메트릭 도면에는 일반적으로 치수의 근사치가 포함됩니다.

트라이메트릭 투영에서 보기 방향은 공간의 세 축이 불균등하게 압축된 것처럼 보이도록 합니다. 세 축 각각의 스케일과 그 사이의 각도는 시야각에 따라 독립적으로 결정됩니다. 트라이메트릭 도면에서는 치수 근사치가 일반적이지만 기술 도면에서는 트라이메트릭 원근법이 거의 사용되지 않습니다.

액소노메트리는 중국에서 개발되었습니다.

광학 연삭 엔진 모델(1822년), 30° 등각 투영 투시로 그린

미국 특허의 이분법 투시도 그림(1874)

홍콩의 Bank of China Tower를 묘사한 트라이메트릭 프로젝션의 그림.

15 세기 CE의 중국 예술에서 등각 투영의 예는 삼국지의 로맨스 버전을 설명했습니다.

청명절 기간 동안 강을 따라 원래 형태는 Zhang Zeduan (1085-1145)에 기인합니다. 영상이 영상의 다른 부분에서 축삭 투영과 원근 투영 사이를 번갈아 가며 보여주기 때문에 일관성이 없는 것을 관찰합니다.

평행 투영의 다른 방법과 유사하게, 축삭 투영을 사용하여 만든 물체는 관중에게 접근하거나 물러날 때 더 크거나 작게 보이지 않습니다. 이미지에서 직접 측정값을 추출해야 하는 건축 설계에 유용함에도 불구하고 원근 투영과 달리 인간의 시각이나 사진이 일반적으로 작동하는 방식이 아니기 때문에 결과는 왜곡에 대한 인식입니다. 오른쪽 그림에서 볼 수 있듯이 깊이와 높이를 추정하기 어려운 상황으로 쉽게 이어질 수도 있습니다.

이러한 시각적 모호함은 광학 예술과 불가능한 물체의 드로잉에 활용되었습니다. 정확히 축삭 측정법은 아니지만 M. C. Escher의 Waterfall (1961)은 수로가 아래쪽 경로를 따라 독립적으로 흐르는 것처럼 보이지만 근원으로 돌아올 때 설명 할 수 없을 정도로 다시 떨어지는 잘 알려진 작품입니다. 따라서 물은 에너지 보존 법칙을 위반하는 것으로 보입니다.

{챕터 1 종료}

챕터 2: 아이소메트릭 투영

기술 및 엔지니어링 도면에서 등각 투영은 3 차원 물체의 2 차원 이미지를 만드는 데 사용됩니다. 이것은 두 축 사이의 각도가 120도이고 세 축 모두 같은 양만큼 짧아진 것처럼 보이는 축삭 투영법입니다.

동등한 측정을 의미하는 그리스어에서 유래 한 아이소 메트릭은 스케일이 모든 축을 따라 일정하게 유지되는 투영입니다 (다른 형태의 그래픽 투영과 달리).

x축과 y축의 투영이 직각을 이루는 시점을 선택하면 등각투영 원근법, y, x축과 z축이 모두 동일하거나 120°가 제공됩니다.

예를 들어, 정육면체를 사용하면 그 사람의 얼굴에 시선을 고정함으로써 이를 수행합니다.

다음으로 정육면체는 수직 축을 중심으로 ±45° 회전한 다음 약 35.264°(정확히 arcsin ¹⁄√³ 또는 arctan ¹⁄√²)로 회전한 다음 x축에 수직이며 매직 각도와 관련이 있습니다.

이미지에서 볼 수 있듯이 정육면체의 결과 2D 표현의 둘레는 정육각형이며, 모든 검은색 선의 길이가 같고 모든 정육면체의 면 영역이 동일합니다.

일반 도화지 아래에 등각 투영 그래프 용지 한 장을 놓으면