퐁 반사 모델: 컴퓨터 비전의 빛 상호 작용 이해

By Fouad Sabry

퐁 반사 모델이란 무엇입니까

퐁 반사 모델은 컴퓨터 그래픽 연구자인 Bui Tuong Phong이 설계한 표면 점의 국부 조명에 대한 경험적 모델입니다. 3D 컴퓨터 그래픽에서는 종종 "퐁 셰이딩(Phong shading)"이라고도 하며, 특히 모델이 동일한 이름의 보간 방법과 함께 사용되는 경우 픽셀 셰이더 또는 조명 계산이 ""라고 할 수 있는 기타 장소의 맥락에서 사용됩니다. 음영".

혜택을 받는 방법

(I) 다음 주제에 대한 통찰력 및 검증:

1장: 퐁 반사 모델

2장: Blinn-Phong 반사 모델

3장: 양방향 반사 분포 함수

4장: 반사 하이라이트

5장: 그린 정리

6장: 유한 변형 이론

7장: 파동 벡터

8장: 지수 분포

9장: Weibull 분포

10장: 감마 분포

(II) 퐁 반사 모델에 대한 대중의 주요 질문에 답합니다.

(III) 실제 사례 다양한 분야에서 퐁 반영 모델을 활용하기 위한 책입니다.

이 책은 누구를 위한 책인가요?

전문가, 학부생 및 대학원생, 열성팬, 취미생활자 등 모든 종류의 Phong 반사 모델에 대한 기본 지식이나 정보를 넘어서고 싶은 사람.

 

 

• Language: 한국어
• Publisher: 10 억 지식이 걸립니다 [Korean]
• Release date: May 5, 2024

Book preview

1장: 퐁 반사 모델

퐁 반사 모델(퐁 조명 또는 퐁 조명이라고도 함)은 컴퓨터 그래픽 연구원인 Bui Tuong Phong이 표면에 있는 점의 국부 조명에 대한 경험적 설명으로 개발했습니다.

3D 컴퓨터 애니메이션에서는 때때로 퐁 음영이라고도합니다., 특히 모델이 같은 이름의 보간 방법과 픽셀 셰이더의 컨텍스트 또는 조명 계산을 음영이라고 할 수있는 다른 장소에서 사용되는 경우.

퐁 반사 모델은 유타 대학교에서 부이 투옹 퐁(Bui Tuong Phong)에 의해 개발되었으며, 그는 1975년 박사 학위 논문에 이를 발표했다. 다각형 표면 모델에서 래스터화된 각 픽셀에 대한 계산을 보간하는 방법과 함께 출시되었습니다. 보간 기술은 퐁 셰이딩으로 알려져 있으며, 퐁과 다른 반사 모델과 함께 사용되는 경우에도 마찬가지입니다. 출시 당시에는 Phong의 접근 방식이 혁신적인 것으로 간주되었지만 이후 많은 렌더링 응용 프로그램의 표준 음영 기술이 되었습니다. 일반적으로 생산된 픽셀당 컴퓨팅 시간을 효과적으로 사용하기 때문에 Phong의 기술은 널리 받아들여지고 있습니다.

퐁 반사는 관찰을 기반으로 한 국소 조명 모델입니다. 표면이 빛을 반사하는 방식을 확산 반사와 정반사의 조합으로 묘사합니다. 퐁의 우연한 관찰에 따르면, 반짝이는 표면에는 작고 강렬한 반사 하이라이트가 있고, 흐릿한 표면에는 넓고 희미한 하이라이트가 있습니다. 또한 이 모델에는 풍경 전체에 분산되는 미세한 빛의 양을 설명하기 위한 주변 항이 있습니다.

장면의 각 광원에 대해 노출 시간이 계산되고, 구성 요소가 계산 i_{\text{s}} 되며 i_{\text{d}} , 각각 광원의 반사 및 확산 구성 요소의 강도(종종 RGB 값)로 정의됩니다.

단일 용어는 i_{\text{a}} 주변 조명을 제어합니다. 때로는 모든 광원의 기여도의 합으로 계산됩니다.

각 장면 재질에 대해 다음 매개변수가 정의됩니다.

k_{\text{s}} , 상수는 정반사를 나타내고, 입사광에 대한 정반사 항 반사의 비율을 나타내고, k_{\text{d}} 상수는 확산 반사를 나타내고, 반사되는 확산 항 입사광의 비율(Lambertian reflectance), k_{\text{a}} , 이것은 주변 반사에 대한 상수, 장면의 모든 표시된 지점에 존재하는 주변 항 반사의 비율, 및

\alpha , 이 재료의 광택에 대한 상수는 무엇입니까?, 고도로 연마되고 반사되는 표면의 경우 어느 것이 더 큰가요?.

이 상수가 중요하면 반사광 강조 표시가 줄어듭니다.

또한, 우리는 가지고 있습니다

{\displaystyle {\text{lights}}} , 모든 광원을 포함하는지, {\hat {L}}_{m} 는 표면의 점에서 각 광원을 향한 방향 벡터( m 광원을 지정함), {\hat {N}} {\hat {R}}_{m} ,

{\hat {V}} , 시청자는 어떤 방향을 향하고 있습니까? (예: 가상 카메라).

그런 다음 퐁 반사 모델은 각 표면 점의 조명을 계산하기 위한 방정식을 제공합니다 I_{\text{p}} .

I_{\text{p}}=k_{\text{a}}i_{\text{a}}+\sum _{m\;\in \;{\text{lights}}}(k_{\text{d}}({\hat {L}}_{m}\cdot {\hat {N}})i_{m,{\text{d}}}+k_{\text{s}}({\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}})^{\alpha }i_{m,{\text{s}}}).

여기서 방향 벡터 {\hat {R}}_{m} 는 다음을 사용하여 표면 법선에 의해 특성되는 표면에서의 {\hat {L}}_{m} 반사로 계산됩니다 {\hat {N}} .

{\hat {R}}_{m}=2({\hat {L}}_{m}\cdot {\hat {N}}){\hat {N}}-{\hat {L}}_{m}

모자는 벡터가 정규화되었음을 나타냅니다.

확산 항은 보는 사람 방향()의 영향을 받지 않습니다 {\hat {V}} .

반사 항은 관찰자 방향()이 {\hat {V}} 반사 방향과 정렬된 경우에만 큽니다 {\hat {R}}_{m} .

그들의 정렬은 \alpha 그들 사이의 각도의 코사인의 거듭제곱으로 측정됩니다.

정규화된 벡터 사이의 각도의 코사인 {\hat {R}}_{m} {\hat {V}} 은 내적과 같습니다.

\alpha 가 클 때, 사실상 거울과 같은 반사의 경우, 반사 고점은 겸손할 것입니다, 반사와 정렬되지 않은 원근은 1보다 작은 코사인을 가지기 때문에 높은 전력으로 올릴 때 빠르게 0에 접근합니다.

위에 제시된 공식은 퐁 반사 모델을 표현하는 표준 접근 방식이지만 각 항은 내적이 양수인 경우에만 포함되어야 합니다. (또한 반사 항은 확산 항의 내적이 양수인 경우에만 포함되어야 합니다.)

색조가 RGB 값으로 표현될 때, 컴퓨터 그래픽에서 관례적으로 이 방정식은 R, G 및 B 강도에 대해 독립적으로 모델링되어 다른 반사 상수 k_{\text{a}}, k_{\text{d}} 와 k_{\text{s}} 다른 색상 채널을 허용합니다.

정확한 공식을 구현하는 대신 퐁 반사 모델을 근사화하는 방법에는 여러 가지가 있으며, 이는 계산 속도를 높일 수 있습니다. 예를 들어, 블린-퐁 반사 모델은 퐁 반사 모델을 수정한 것으로, 관찰자와 광원이 무한대에 있는 것으로 간주되는 경우 더 효율적입니다.

다음은 반사항에서 지수를 계산하기 위한 두 번째 근사치입니다. 반사항은 내적이 양수인 경우에만 고려해야 한다는 점을 고려하면 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

\max(0,{\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}})^{\alpha }=\max(0,1-\lambda )^{\beta \gamma }=\left(\max(0,1-\lambda )^{\beta }\right)^{\gamma }\approx \max(0,1-\beta \lambda )^{\gamma }

여기서 \lambda =1-{\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}} , 는 \beta =\alpha /\gamma \, 정수일 필요가 없는 실수입니다.

2 \gamma 의 거듭제곱으로 선택된 경우, 즉

\gamma =2^{n} 여기서 n 가 정수인 경우, 표현식은 (1-\beta \lambda )^{\gamma } 시간을 제곱하여 더 효율적으로 계산할 수 있습니다 (1-\beta \lambda )\ n .

(1-\beta \lambda )^{\gamma }\,=\,(1-\beta \lambda )^{2^{n}}\,=\,(1-\beta \lambda )^{\overbrace {\scriptstyle 2\,\cdot \,2\,\cdot \,\dots \,\cdot \,2} ^{n}}\,=\,(\dots ((1-\beta \lambda )\overbrace {^{2})^{2}\dots )^{2}} ^{n}.

이 반사 항 추정치는 물체의 크기가 충분한 정수( \gamma 일반적으로 4 또는 8이면 충분함)인 경우 성립합니다.

또한, 이 값은 \lambda 다음과

\lambda =({\hat {R}}_{m}-{\hat {V}})\cdot ({\hat {R}}_{m}-{\hat {V}})/2

같이 근사화할 수 있습니다

\lambda =({\hat {R}}_{m}\times {\hat {V}})\cdot ({\hat {R}}_{m}\times {\hat {V}})/2.

. 후자는 퐁의 내적 기반 보다 {\hat {R}}_{m} 정규화 오류에 훨씬 덜 민감 {\hat {V}} 하며, \lambda =1-{\hat {R}}_{m}\cdot {\hat {V}} {\hat {R}}_{m} 해상도가 매우 낮은 삼각형 메시를 제외하고는 정규화가 {\hat {V}} 필요하지 않습니다.

이 방법은 변수 지수를 몇 가지 곱셈으로 대체하고 올바른 역수-제곱근-기반 벡터 정규화가 필요하지 않습니다.

퐁 음영과 결합된 퐁 반사 모델은 실제 물체의 음영에 가깝습니다. 이는 퐁 방정식이 사진의 음영을 보이는 항목의 표면 법선과 관련시킬 수 있음을 나타냅니다. 역(Inverse)은 렌더링된 이미지에서 자연 또는 컴퓨터 생성 여부에 관계없이 표면 법선의 추정을 나타냅니다.

퐁 반사 모델에는 표면 확산 반사(알베도)에 대한 매개변수와 같은 다양한 매개변수가 있으며, 이는 물체 내부에서 다양할 수 있습니다. 사진에서 물체의 법선을 결정하는 유일한 방법은 조명 수, 조명 방향 및 반사 계수와 같은 다른 정보를 포함하는 것입니다.

예를 들어, 손가락과 같은 원통형 항목이 있고 개체의 선에서 법선을 계산하려고 합니다 N=[N_{x},N_{z}] .

우리는 단일 조명, 정반사 부재, 일관된(대략적으로 알려진) 반사 매개변수를 가정합니다.

결과적으로 퐁 방정식을 다음과 같이 단순화할 수 있습니다.

I_{p}(x)=C_{a}+C_{d}(L(x)\cdot N(x))

C_{a} 상수는 주변광과 같고 C_{d} 상수는 확산 반사와 같습니다.

방정식을 다시 작성하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.

(I_{p}(x)-C_{a})/C_{d}=L(x)\cdot N(x)

실린더를 통과하는 선에 대해 다음과 같이 번역 할 수 있습니다.

(I_{p}-C_{a})/C_{d}=L_{x}N_{x}+L_{z}N_{z}

예를 들어, 빛의 방향이 물체보다 45도 위에 있으면 L=[0.71,0.71] 두 개의 미지수가 있는 두 개의 방정식을 얻습니다.

(I_{p}-C_{a})/C_{d}=0.71N_{x}+0.71N_{z}1={\sqrt {(N_{x}^{2}+N_{z}^{2})}}

방정식에 2의 거듭제곱이 포함되어 있기 때문에 법선 방향에 대한 두 가지 잠재적 해가 있습니다. 따라서 올바른 법선 방향을 정의하려면 사전 지오메트리 지식이 필요합니다. 법선은 물체 표면에 있는 선의 경사각에 정비례합니다. 따라서 법선은 표면이 연속적이라고 가정하고 선