信念の修正: 基礎と応用

By Fouad Sabry

信念の修正とは

新しい知識を考慮に入れるために自分の見解を変更するプロセスは、信念の修正と呼ばれます。 哲学、データベース設計、人工知能はすべて、合理的な存在を構築するための信念修正の論理的形式化に関する研究に貢献している研究分野です。

どのようなメリットがあるか

(I) 以下のトピックに関する洞察と検証:

第 1 章: 信念の修正

第 2 章: 公理

第 3: 演繹的推論

第 4 章: アブダクティブ推論

第 5 章: 帰納的論理プログラミング

第 6 章: 非単調論理

第 7 章: 記述ロジック

第 8 章: デンプスター?シェーファー理論

第 9 章: デフォルト ロジック

第 10 章: 認識論的様相ロジック

(II) 信念修正に関する一般のよくある質問に答える。

(III) 多くの分野で信念修正が使用される実際の例。

(IV) 説明する 17 の付録 簡単に説明すると、信念修正テクノロジーを 360 度完全に理解するために、各業界の 266 の新興テクノロジーが紹介されています。

本書の対象者

プロフェッショナル、 学部生と大学院生、愛好家、趣味人、そしてあらゆる種類の信念の修正のために基本的な知識や情報を超えたいと考えている人。

 

• Language: 日本語
• Publisher: 10億人の知識があります [Japanese]
• Release date: Jun 30, 2023

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第1章:信念の修正

新しい情報に応じて自分の信念を修正するプロセスは、信念の修正として知られています。哲学、データベース、人工知能はすべて、合理的なエージェントの作成のための信念修正の論理的形式化に関する研究を行っています。

この手順を実行するための複数の異なる方法があるかもしれないという事実は、信念の修正を自明ではありません。

たとえば、現在の知識に「真である」、「真である」、「真である場合は A 真である」の3つの事実が含まれている場合 B A B 、新しい情報の導入は「 C 偽である」 C は、3つの事実の少なくとも1つを削除することによってのみ一貫性を保つことができます。

これを考えると、、改訂には少なくとも3つの主要なアプローチがあります。

一般に、知識を変換するためのさまざまな方法があります。

通常、2種類の変更が区別されます。

更新

古い信念は過去を指しますが、新しい情報は現在の状況に関するものです。更新は、変更を説明するために以前の信念を修正するプロセスです。改定

新しい知識と古い知識の間の不一致は、古い情報が新しい情報よりも正確ではない可能性によって説明できます。古い信念と新しい情報の両方が同じ状況に属しています。改訂とは、矛盾を生み出すことなく、確立された信念体系に新しい知識を組み込むプロセスです。

信念の修正の主な前提は、ほとんどまたはまったく変化があってはならないということです。変更前と変更後の知識は、可能な限り比較できるようにする必要があります。この原則は、更新のコンテキストにおける慣性の概念を形式化します。この規則は、改訂の場合に、可能な限り多くの情報を変更によって保持することを義務付けています。

次の古典的な例は、2 つの更新設定とリビジョン設定で実行されるアクションが異なることを示しています。

この例は、信念のセット \{a\vee b\} と新しい情報の  2つの異なる解釈に基づいています \neg a 。

更新

この例では、ユニットAとBの2つの衛星が火星の周りを公転します。衛星は、地球に更新を送信しながら着陸するように設定されています。そして衛星の1つが地球に通信を送信し、地球がまだ軌道上にあることを人々に伝えました。

ただし、障害物のため、どの衛星が信号を送ったかは不明です。その後、A号機が着陸した通信が地球に到達します。

このシナリオは次のようにモデル化できます:2つの命題変数は a 、 b ユニットAとユニットBがそれぞれ軌道上にとどまっていることを示します。 信念の最初のセットは \{a\vee b\} (2つの衛星のいずれかがまだ軌道上にあります)であり、新しい情報は( \neg a ユニットAが着陸し、結果として軌道上にありません)。

更新の唯一の合理的な結果は \neg a ;ユニットAは、2つの衛星のうちの1つがまだ着陸していないという最初の兆候のソースであった可能性があるため、不明はユニットBの位置です。

改定

近くの2つの劇場の1つで、劇「作者を探す6人のキャラクター」が上演されます。

この情報は、 で表すことができ、 \{a\vee b\} と a は、劇がそれぞれ第1劇場または第2劇場で上演されることを示す;「ジーザス・クライスト・スーパースター」が第1劇場で上演されるというさらなる情報は b 、それが成り立つことを示している。 \neg a

これを考えると、当然のことながら、「作者を探す6人のキャラクター」は2番目の劇場で上演されますが、最初の劇場では提示されません。 \neg a\wedge b

この例は、新しい情報で a\vee b 信念を修正する \neg a と、設定が更新か改訂かに応じて \neg a 、2つの異なる結果が生成される \neg a\wedge b ことを示しています。

実行できるさまざまな操作の区別は、すべての信念が同じ状況を参照しているコンテキストで行われます。

収縮

信念の排除拡張

最初にその一貫性を確保せずに信念を追加する。改定

一貫性を保ちながら確信を追加する。抽出

首尾一貫した一連の信念および/または認識論的定着の順序を取得する。統一

一連の信念の一貫性を回復する。マージ

2つ以上の信念のセットの一貫した統合。

最初の操作は、組み込む新しい信念が古い信念よりも信頼できると考えられるときに実行されます。したがって、以前の信念のいくつかを削除することで一貫性が維持されます。これは、リビジョンとマージが異なる場所です。信念セット間の優先順位は同じ場合とそうでない場合があるため、マージはより広範な操作です。

最初に新しい情報を吸収し、次にすべてを統合して一貫性を持たせることで、何かを改訂することができます。新しい情報が必ずしも以前の知識よりも信頼できるとは見なされていないことを考えると、これは実際には改訂というよりはマージです。

AGMの仮定(彼らの支持者にちなんで名付けられました Alchourrón、Gärdenfors、改訂を実行するオペレーターは、合理的と見なされるために特定の条件(たとえば、およびMakinson)を満たさなければなりません。

考えられる環境は、改訂の1つ、つまり、同じ状況を参照するさまざまな情報源です。

考慮されるのは、拡張(一貫性チェックなしの信念の追加)、改訂(一貫性を維持しながら信念の追加)、両方の収縮(信念の削除)の3つの操作です。

「基本的なAGM仮説」は、最初の6つの仮定です。

Alchourrón、Gärdenfors、およびMakinsonによって考慮された設定では、現在の信念のセットは、信念セットと呼ばれる論理式の演繹的に閉じたセットによって表され、新しい K 情報は論理式であり P 、改訂は、現在の信念と新しい情報をオペランドとして取り、結果として改訂の結果を表す信念セットを生成する * 二項演算子によって実行されます。

+ 作用素は展開を表す: K+P は の演繹的閉包である K\cup \{P\} 。

AGMの改訂案は次のとおりです。

閉鎖: K*P 信念集合(すなわち、閉じた演繹式の集まり)です。成功： P\in K*P

包含： K*P\subseteq K+P

空室:

{\text{If }}(\neg P)\not \in K,{\text{ then }}K*P=K+P

K*P が矛盾する場合にのみ矛盾している P

拡張性:

{\text{If }}P{\text{ and }}Q{\text{ are logically equivalent, then }}K*P=K*Q

(論理等価性を参照)

K*(P\wedge Q)\subseteq (K*P)+Q{\text{If }}(\neg Q)\not \in K*P{\text{ then }}(K*P)+Q\subseteq K*(P\wedge Q)

完全ミートリビジョンは、8つの仮定のそれぞれを満たすリビジョン演算子であり、 K*P 一貫性 K+P がある場合は等しく、それ以外の場合は演繹的閉包に等しくなります P 。

すべてのAGM規定を満たしている間、この改訂演算子は、書き換え式が古い知識ベースと互換性がない場合、そこからの情報が保持されないという点で、慎重すぎると見なされます。

特に、それらは、選択関数、認識論的塹壕、球のシステム、および選好関係として知られる構造の観点から定義可能である改訂演算子に似ています。AGMの仮定は、リビジョン演算子に関するいくつかの要件と同等です。これらの後者の関係は、モデルのコレクションにまたがり、再帰的、推移的、および合計的です。

AGMの仮定を満たす各リビジョン演算子 * は、 のモデルが \leq _{K} に従ってすべてのモデルのちょうど最小値になるように K 、可能な信念セットごとに1つずつ K 、選好関係のセットに関連付けられます \leq _{K} 。

リビジョン演算子とそれに関連する順序付けのファミリは、 K*P が のモデルセットがすべての最小モデルを含む数式のセット P