A++ and the Lambda Calculus: Principles of Functional Programming

By Georg P. Loczewski

The book contains an introduction to the Lambda Calculus as the theoretical foundation of all 'Functional Programming' languages. The Lambda Calculus has been created by the American logician Alonzo Church in the 1930's and is documented in his works published in 1941 under the title 'The Calculi of Lambda Conversion'. Alonzo Church wanted to formulate a mathematical logical system and had no intent to create a programming language. The intrinsic relationship of his system to programming was discovered much later in a time in which programming of computers became an issue. The book 'A++ and the Lambda Calculus' also contains a brief introduction to the educational programming language A++, a minimal programming language that has been built with the Lambda Calculus as its foundation. The purpose of A++ is to serve as a learning instrument rather than as a programming language used to solve practical problems. A++ is supposed to be an excellent tool to become familiar with the core of programming and with programming patterns that can be applied in other languages needed to face the real world. A++ is presented in greater detail in the books: 'A++ The Smallest Programming Language in the World' (978-3-7469-3021-3) and in 'Programmieren lernen mit A++' (978-3-7469-3199-9).

• Language: English
• Publisher: tredition
• Release date: May 9, 2018
• ISBN: 9783746938103

Georg P. Loczewski

Biografische Daten: Georg P. Loczewski (*1939 in Schönlanke in Pommern) flüchtete als Kind mit seiner Mutter und Schwester nach Reit im Winkl in Bayern. Von 1959 bis 1964 studierte er Philosophie und Theologie in Reisach am Inn (Aszese und Mystik im Noviziat der Unbeschuhten Karmeliten) und in Regensburg (Philosophisch-Theologische Hochschule). Danach studierte er einige Semester Physik an der Technischen Hochschule München und wechselte dann in das Berufsleben, in dem er von 1970–1998 auf dem Gebiet der Informatik als Ausbilder für systemnahe Programmierung und Methodik der Programmierung, als Education Consultant und als Systemprogrammierer in Deutschland und in den USA für die Computerfirmen Honeywell, Honeywell Bull und Bull arbeitete. 1980 veröffentlichte er das Buch Logik der Strukturierung von Programmen im R. Oldenbourg Verlag. Später im Ruhestand folgten die Bücher Programmierung PUR (2003) und A++, The Smallest Programming Language in the World (2005). Im Ruhestand hat er für den S. Toeche-Mittler-Verlag und die internationale Versandbuchhandlung derselben Firma in Darmstadt die E-Commerce-Plattform aufgebaut (net-library.de). Während des größten Teils seines Berufslebens und danach hat er sich für katholische Spiritualität interessiert, besonders für die Spiritualität des Karmel und ganz speziell für die Spiritualität des hl. Johannes v. Kreuz. Mit seiner ganzen Familie hat er eine persönliche Beziehung zu Mönchen der Kartause La Valsainte in der Schweiz aufgebaut und gepflegt. In den letzten 25 Jahren hat er mehrere kleine Schriften verfasst, die der kontemplativen Spiritualität gewidmet sind, die jedoch nicht veröffentlicht wurden. In den Jahren ab 2016 veröffentlichte er religiöse Kleinschriften zu nächst im 'Bernardus-Verlag, Aachen' und danach im Verlag 'tredition-GmbH, Hamburg'.Auf seiner Home-Page http://www.alpha-bound.de befinden sich mehrere Web-Publikationen. Hingewiesen sei ganz besonders auf den 'Multi-Lingual Bible Server', der die gesamte Bibel in 7 verschiedenen Sprachen anbietet, darunter auch Russisch, Griechisch und Hebräisch.In Kürze wird allerdings ein Büchlein mit dem Titel 'Emmanuel --- Gott mit uns' im Bernardus-Verlag erscheinen. Die ISBN lautet: 978-3-8107-0265-4. Auf seiner Webseite alpha-bound.de befinden sich mehrere Web-Publikationen. Hingewiesen sei ganz besonders auf den 'Multi-Lingual Bible Server', der die gesamte Bibel in 7 verschiedenen Sprachen anbietet, darunter auch Russisch, Griechisch und Hebräisch.

Book preview

A++ and the Lambda Calculus

Georg P. Loczewski

A++ and the Lambda Calculus

Principles of Functional Programming

IMPRESSUM

Copyright ©2018 Georg P. Loczewski

A++ and the Lambda Calculus

The book was set by the author using the LATEX typesetting system and was printed and bound in the Federal Republic of Germany.

1st. Edition 2018

tredition GmbH, Hamburg

ISBN

978-3-7469-3811-0 (Paperback)

978-3-7469-3809-7 (Hardcover)

978-3-7469-3810-3 (e-Book)

See also A++ The Smallest Programming Language in the World[29]

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The book was set by the author using the LATEX typesetting system and was printed and bound in the Federal Republic of Germany.

To my wife Ursula and my sons Thomas and Johannes dedicated in love.

Contents

IThe Lambda Calculus

1Introduction

1.1 Origin

1.2 Definition

1.3 Literature

1.4 Syntax of Lambda Expressions

2Basic Rules for Lambda Conversions

2.1 Notation used in Conversion Rules

2.1.1 Notation used to specify conversion of lambda expressions

2.1.2 Notation used to specify substitution

2.2 Alpha Conversion

2.2.1 Rules of Alpha Conversion

2.2.2 Beta Conversion

2.2.3 Rule of β -Conversion

2.2.4 β -Reduction

2.2.5 β -Abstraction

2.3 Eta Conversion

2.3.1 η -Reduction

2.3.2 η -Abstraction

2.4 Rules of Associativity

2.4.1 Rule of Associativity for Abstraction

2.4.2 Rule of Associativity for Application

2.4.3 Example for both rules:

2.5 Y-Combinator

2.5.1 Using the Y-Combinator to implement recursion

II A++

1Introduction to A++

1.1 Purpose of A++ and Origin

1.1.1 Purpose

1.1.2 Origin

1.1.3 ARS — Generalization of the Lambda-Calculus

1.1.4 Name of the language

1.2 Motivations for the development of A++

1.2.1 To support an alternate method of teaching the principles of programming

1.2.2 To provide a learning tool for exploring the fundamentals of programming

1.2.3 To support a method teaching